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極値の問題
denebolaの回答
- denebola
- ベストアンサー率32% (23/70)
要は、P=sin(θ-α)/[tanθ・cos(θ-β)] α=φ'c, β=φ'c-δ という式の極地を変数t=sinθで探せばいいんですよね。 それでしたら、両辺をθで微分すればいいと思います。 左辺を微分すると dP/dθ=dP/dt・dt/dθ=dP/dt・cosθ 右辺を微分して分母だけに着目すると dP/dθ=[・・・]/[tanθ・cos(θ-β)]^2 従って dP/dt=cosθ・[tanθ・cos(θ-β)]^2/[・・・] となります。極地ではdP/dt=0ですので、 cosθ・tanθ・cos(θ-β)=0 θ=π/2, 3π/2, 0, π, β±π/2 よって、t=sinθに代入して t=0, ±1, sin(φ'c-δ±π/2) 上記のうち、Pが無限大とならないtが解だと思います（例えばφ'c≠0, φ'c-δ≠0のとき、t=0, ±1でPは無限大になります）。 ・・・一応、途中計算はご確認下さい。
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問題によると このtはtanφ'cとtanδを使って書けるそうです。 >dP/dθ=dP/dt・dt/dθ=dP/dt・cosθ >dP/dθ=[・・・]/[tanθ・cos(θ-β)]^2 >従って >dP/dt=cosθ・[tanθ・cos(θ-β)]^2/[・・・] ・・・の変形が良く分からないのですが・・・