推の高さの求め方

質問

すいませんが正四角推の高さの求め方を教えて頂けないでしょうか？

底面の四角形の一辺の長さは２cmです。そして
正三角形の一辺の長さも２ｃｍです。

馬鹿なのでよく分かりません。すいませんが今回もよろしくお願いいたします。

回答No.4

bakaatama · ベストアンサー

別解答もあるのですが、言葉では説明しずらいので、この方法で解答します。
まず、底面の正方形の対角線の長さを求めます。
正方形は１本の対角線で三角形２つに分けると、１：１：√２の直角二等辺三角形にわかれます。
底面の正方形の１辺（直角二等辺三角形の２本の等しい辺）の長さが２ｃｍということですので、対角線（直角二等辺三角形の斜辺）のながさは２√２ｃｍになります。
次にこの対角線を通り底面に垂直な平面で正四角錐を真っ二つにします（対角線に沿って縦に切るんです）。
すると切り口が２辺が２ｃｍで底辺が２√２ｃｍの二等辺三角形になりますので、あとはその二等辺三角形の高さを求めてください。
√２ｃｍになりましたでしょうか。
それが正四角錐の高さになります。
ちなみに二等辺三角形の高さの求め方は、高さをあらわす線分で二等辺三角形を合同な直角三角形２つにわけ、片方の直角三角形に三平方の定理を使ってあげることで求められます。
その際、二等辺三角形の底辺を半分にして考えるのを忘れないようにしてください。
三平方の定理は簡単に言葉で伝えると、（斜辺の２乗）＝（底辺の２乗）×（高さの２乗）です。

お礼

遅れて本当に申し訳ございませんでした。とても分かり易かったです。丁寧にご説明くださり感謝します。
またいつかよろしくお願いいたします。

回答No.3

s_yoshi_6

まず図を書いてみてください。

四角錐の頂点をＡ、底面を正方形ＡＢＣＤとして、
・△ＡＢＣで、Ａから辺ＢＣに下ろした垂線の足をＥ、
・頂点Ａから底面ＡＢＣＤに下ろした垂線の足をＨ
とします。

△ＡＨＥは∠ＡＨＥが直角、ＡＥを斜辺とする直角三角形となるのはお分かりでしょうか。
直角三角形の三辺の長さは
斜辺の２乗＝その他の２辺の２乗の和・・・(1)
で表されます。

ですから
(ＡＥ)^2＝(ＡＨ)^2＋(ＨＥ)^2 ・・・(2)

ここで、
ＡＥは直角三角形ＡＢＥを見た時にＡＢ＝２cm、ＢＥ＝１cmですから、上記(1)より（というか、30°、60°、90°の直角三角形の辺の長さの割合、1：2：√3の関係より）ＡＥ＝√3cm
ＨＥは１cmというのはすぐに分かると思いますので、それを(2)に代入します。

3＝(ＡＨ)^2＋1
(ＡＨ)^2＝2
ＡＨ＝√2

よって四角錐の高さは√2cmとなります。

お礼

遅れて本当に申し訳ございませんでした。丁寧に有難うございました。またいつかよろしくお願いいたします。

回答No.2

Flak45

底辺の四角形の対角線と推の頂上を結ぶ床面積に直立する三角形の高さを求めると推の高さが出るような気がします。

上記の三角形の底辺は、１辺２ｃｍの正方形の対角線だから２＊ルート２
その角から推の頂上までの斜めの線は三角形の１辺ですので２ｃｍ

二等辺三角形ですので、底辺を２で割って直角三角形の底辺＝ルート２
斜辺＝２でピタゴラスの定理をあてはめて高さは・・・

ルート２かな？

完璧暗算なんで自信なし。紙に書いてやってみてください。

お礼

遅れて本当に申し訳ございませんでした。参考になりました。またいつかよろしくお願いいたします。

回答No.1

134

底面の四角形　１辺が２cmなら、中心は1cm×1cmですよね。
そうすると、底面の１点から底面の中心までは、三平方から√２
斜辺が２で１辺が√２としますと、高さが求まるように思うのですけど…

お礼

ご回答有難うございます。参考になりました。またよろしくお願いいたします。