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Abbeの原理
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>興味があったのはAbbeさんはどのような環境で もしかするとAbbe氏がどういう人かはご存じ無いと言うことでしょうか？ 当時Abbe氏は現在もある有名なドイツの光学メーカ、カールツァイス社に勤務していて、この会社では顕微鏡を作っていましたので、原理的な分解能の限界には大変興味があったわけです。 Abbe氏はその後この会社の社長となり、次にJenaで大学教授になりました。 ちなみに共焦点光学顕微鏡は 光源－ピンホール－レンズ－試料－レンズ－ピンホール－観察 という形になっています。レンズは試料面とピンホールで結像関係にあります。 光源にはレーザーを使うレーザー共焦点顕微鏡などがあり、上記ですとピンホールで像にならないため、沢山のピンホールのあるディスク（これをニポウ(Nipkow)ディスクと言います）を高速回転させて像にするものなどがあります。共焦点光学系にNipkowを使うのは確か特許が出ていますね。 フランフォーファ回折の式がご存じであれば、それから円形開口でのフランフォーファ像の計算もわかりますね。このとき円形開口には均一な強度の光があるとして求めていますね？ ところが上記のようにピンホールを通過した光は当然ながらsinc関数の強度分布ですから、そもそも計算の前提が異なります。 そういう意味です。 結局一点の照明と、ピンホールにより強制的に試料面からの反射光を特定場所だけ選別しているような物なので解像度が上がるのです。 解像度を上げるやり方というのはこれ以外にもいくつかあり、半導体の回路を焼き付けるステッパーという装置の中でも超解像度技術が使われています。 （輪帯照明、ハーフトーン位相シフトマスク、レベンソン 型位相シフトマスク等があります） 詳細は割愛させていただきますが。
>その当時どのようにしてそれを決めたのでしょうか？ 少し勘違いしているように思われますが、決めたのではなく、それまでに明らかになった議論から導いただけでしょう。 当時には光の回折を表すフレネルキルヒホッフの回折式が作られており、フランフォーファによりフランフォーファ回折式も生まれていました。 具体的にはこのフランフォーファ回折式を円形開口について解くと分解能の限界を導くことが出来ます。 あとアッベさんは確か顕微鏡の分解能は１／２ではなく１／３が限度と言ったと思います。 ちなみにフレネルキルヒホッフの回折式の元になったのが、光学の初歩で出来るホイヘンスの原理です。 共焦点顕微鏡はそもそもフランフォーファ回折式の円形開口での結像の条件（開口部の光量は均一であること）とは別ですから、より解像度を高くすることが可能です。 平たく言うと、開口部の光量が均一ではないということです。
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お礼
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補足
共焦点顕微鏡について，さわりを簡単に教えていただける方，Attorneyさんのご回答の"開口部の光量が均一でない"という記述を理解させていただける方，引き続きお待ちしております。