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ベクトルの内積
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以下、記述が煩雑なので、ａベクトルを単にａで表します。ｂベクトルも同様。次に、内積の記号は、一般に、(ａ, ｂ) か ａ・ｂで表します。ａ×ｂは、ベクトルの外積を表すので、反則ですよ。 さて、＃１さんの指摘通りなのですが、もう少し詳しくヒントを書きます。 まず、｜ａ｜＾２＝ａ・ａ の関係(ベクトルの大きさの２乗＝同じベクトルの内積)は必須です。 題意から、 ｜ａ＋ｂ｜^2 ＝｜ａ｜^2＋２ａ・ｂ＋｜ｂ｜^2 ＝１２ [←(2√3)^2です] (1) ｜ａ－ｂ｜^2 ＝｜ａ｜^2－２ａ・ｂ＋｜ｂ｜^2 ＝４ (2) （ａ＋ｂ）・(ａ－ｂ) ＝｜ａ｜^2 －｜ｂ｜^2 ＝２ (3) そこで、上記(1)(2)(3)から、｜ａ｜^2,｜ｂ｜^2 を求めることができ、従って、｜ａ｜,｜ｂ｜が求まります。 次に、公式 cos(θ)＝ａ・ｂ／(｜ａ｜｜ｂ｜)を使います。内積 ａ・ｂ は、(1)－(2)で求まります。 △ＯＡＢの面積は、これも公式 Ｓ＝(1/2)・ＯＡ・ＯＢ・sin(θ)＝(１／２)｜ａ｜ ｜ｂ｜ sin(θ) から求まります。ただし、(sin(θ))^2＝１－ (cos(θ))^2 を使って、sin(θ) の値を求める必要がありますが。 以上の方針で行けば、必ず解けるはずです。
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- graduate_student
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まずは，|ａベクトル＋ｂベクトル|＝2√3の両辺を2乗，|ａベクトル－ｂベクトル|＝2の両辺を2乗して，ａベクトルとｂベクトルの内積を求めましょう．
お礼
絶対値は２乗が基本なんですね＾＾； ありがとうございました。
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