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無限級数の積
kony0の回答
- kony0
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回答No.1
Σ(i=0～∞)Σ(j=0～∞)a[i]b[j] において、n=i+j, k=i と置き換えただけで、 Σ(n=0～∞)Σ(k=0～n)a[k]b[n-k] と変形できると思います。 （積分の変数変換と同じ要領）
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お礼
他のページで説明しちゃいけないと管理者からの報告で消されてしまいましたので、ここで説明します。 Σａ[ｎ]Σｂ[ｎ] ＝ｌｉｍ｛ａ[0]Σｂ[ｋ]＋ａ[1]Σｂ[ｋ]＋・・・＋ａ[1]Σｂ[ｋ]｝[ｋ＝０～ｎ] ＝ｌｉｍ｛ａ[0]Σｂ[n－k]＋ａ[1]Σｂ[n－k]＋・・・＋ａ[ｎ]Σｂ[n－k]｝[ｋ＝０～ｎ] ＝ｌｉｍ｛Σ(ａ[0]ｂ[n－k])＋Σ(ａ[1]ｂ[n－k])＋・・・＋Σ(ａ[ｎ]ｂ[n－k])｝[ｋ＝０～ｎ] ＝ｌｉｍ｛Σ[N＝０～ｎ]Σ[ｋ＝０～ｎ](ａ[Ｎ]ｂ[Ｎ－k])｝ ＝Σ[ｎ＝０～∞]Σ[ｋ＝０～ｎ](ａ[ｎ]ｂ[ｎ－k])｝ としたのですがいかがですか？
補足
Σ(ｉ＝0～∞)Σ(j＝0～∞)ａ[ｉ]ｂ[ｊ] で ｉ＝ｋ，ｊ＝ｎ－ｋ っということですが、 そのまま代入するとΣ(ｊ＝0～∞)はΣ(ｎ－ｋ＝0～∞)となってよくわかりません。 ＞積分の変数変換 いわゆる、置換積分ですね？