- ベストアンサー
級数の極限
Σ[k=1,n](1/(n+k)) as n→∞ という問題なんですが解答の方針すら掴めません。 実際にエクセルでn=10000くらいまで計算してみたらどうやら0.7に収束するみたいなんですが・・・ よろしくお願いします。
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
その他の回答 (1)
- graduate_student
- ベストアンサー率22% (162/733)
関連するQ&A
- 複素級数の広義一様絶対収束について
∑_{n=1}^{∞} 1/(z^2+n^2) が|z|<1で広義一様絶対収束することを示せという問題なんですが、解答の方針がさっぱり見えません。おそらく、∑_{n=1}^{∞} { 1/(z+n) + 1/(z-n) } の|z|<1での広義一様絶対収束性が分かっているので、このことを使うと思いますが、ここから手詰まりです。解答の指針だけで結構ですので、教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 級数の収束判定
今、無限級数の収束判定の問題を解いてるのですが、2問どうしても 解けない問題があり困ってます。 その問題は、 以下の無限級数が収束するか、発散するか調べよ。 1. Σ｛n/(n+1)}^(n^2) 2. Σ 1/{{ln n}^(ln n)} 1.は明らかにコーシーの収束判定法を使う形に見えるのですが、 ｜｛n/(n+1)}^(n^2)｜のn乗根は １に収束してしまうので、コーシーは使えません。ダランベールの収束判定も考えたのですが、うまくいかないです。 2.これもコーシーの収束判定法を使うのかと思ったのですが、ln n 乗があるため、うまく計算できません。 上記の問題、どなたかアドバイスをいただけないでしょうか。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 減衰していくαnは収束するか証明
αn＝{1/n、 10^k＜n＜10^k+1、1/k、 n=10^k} （n=1,2,3・・・・）は収束するか？収束するならそれを示せ、と言う問題です。 おそらく、｜αn｜＜εとなったとき収束したとみなせるようなε＞０を nを用いた値で求め、そんなεを与えられるようなｎの最小値Ｎを 求めるのだと思われるのですが、自分の方針としては 1/nの収束＞1/kの収束、＞1/k-1/nの収束と言う手順なのかと思いますが、 具体的な証明がなかなか出来ません。 他にもいい解き方の方針、解法があったらお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 極限値
区分求積からｌｉｍ（ｎ－＞０）1/nΣ[k=0,n-1](k/n)=∫(0->1)xdxとなるのは、わかりますが、 次の場合はどうなるのか、教えてもらえると有り難いです。 (1)ｌｉｍ（ｎ－＞０）(1/n)^2Σ[k=0,n-1](k/n) (1/2)/n で、０というのは、あまりに間違っていると思います。 正しい、解答はどうなるのでしょうか。 (2)ｌｉｍ（ｎ－＞０）1/nΣ[k=0,n-1](k/n)((k+1)/n) これは、((k+1)/n)=(k/n)とみていいのでしょうか。 正しい、解答はどうなるのでしょうか。 (1)、(2)について、基本的なことですが、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベキ級数の収束半径
今勉強している複素解析学の初歩のところで、ベキ級数の収束半径を求める問題についてお力をお借りしたいです。 テキストにあった問題「Σ(n!)z^nの収束半径は？（Σはn=0から∞まで）」でコーシー・アダマールの公式を使おうと思います。 n!のn乗根をここではn√nと書くことにして n√n! = n√n・n√(n-1)・…・n√2・n√1 とn個の積だと考えて それぞれはn→∞の極限で１に行くので、n√n!もn→∞の極限で１になると思い、公式から収束半径ρは１だと考えました。 ら、解答には収束半径は０とありました。そして「なぜならz≠0ならばn!|z^n|→∞が成り立つ」とあるのですが、納得できません。 自分の考え方は何が間違っているのでしょうか？よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- [高校数学III]数列の極限値
an=(-1)^n/n の極限値を求めよ。 という問題ですが、自分は (-1)^n/n=(-1)^n*1/n lim[n->∞]1/n=0より lim[n->∞]an=0 と解答したのですが、この解答で問題ないでしょうか？ 数列が積の形に分割でき、その片方の極限が０に収束すれば、数列全体の極限も０に収束すると言えるのかどうか、いまいち分からず困っています。 ちなみに模範解答は -1≦(-1)^n≦1 をnで割って挟みうちの原理を使っています。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- タブレット arrows tab q775/kでは、USBメモリーを使用して文章を保存することができます。保存方法は簡単で、USBメモリーをタブレットに接続し、保存したい文章を選択して保存ボタンを押すだけです。
- タブレット arrows tab q775/kでの文章の保存方法は、USBメモリーを使用することができます。USBメモリーをタブレットに接続し、保存したい文章を選択して保存ボタンを押すことで、簡単に文章を保存することができます。
- USBメモリーを使用して、タブレット arrows tab q775/kで文章を保存する方法を知りたい場合は、USBメモリーをタブレットに接続し、保存したい文章を選択して保存ボタンを押すことで、簡単に文章を保存することができます。
お礼
・・・うわー、区分求積そのまんまですね！！ 大学入ってから、高校の数学全然やらなくなってしまって、調和数列級数は発散？とかもう、全然見当違いなことばかり考えてしまってました。 お二方ともありがとうございました！！