算数小6 組み合わせの問題です

質問

教えてください。
A、Ｂ、Ｃ、D、E、Fさんの6人でそうじをします。3人はほうき、2人はぞうきん、1人は黒板消しの係にわけます。Aさんが休んだので5人で係を分担します。ただし、分担しない係があってもよいとします。何通りの分け方がありますか。
よろしくお願いします。

回答No.3

dedypraja

Aさんが休んでいるので、残りの5人から選ぶとき、それぞれの人がほうき、ぞうきん、黒板消しの係になる場合とならない場合があります。

3人がほうきの係、2人がぞうきんの係になる場合：残りの1人は黒板消しの係になります。ほうきの係を選ぶ方法は20通り、ぞうきんの係を選ぶ方法は3通り、黒板消しの係は残りの1人なので1通りです。よって、分担する場合の数は $20\times 3\times 1 = 60$ 通りあります。
3人がほうきの係、1人がぞうきんの係、1人が黒板消しの係になる場合：残りの1人はどの係でも構いません。ほうきの係を選ぶ方法は20通り、ぞうきんの係を選ぶ方法は残りの3人から1人を選ぶ組み合わせであり、${}_3 C_1 = 3$ 通りです。黒板消しの係を選ぶ方法は1通り、残りの1人はどの係でも構いません。よって、分担する場合の数は $20\times 3\times 1\times 3\times 2 = 360$ 通りあります。
2人がほうきの係、2人がぞうきんの係、1人が黒板消しの係になる場合：残りの1人はどの係でも構いません。ほうきの係を選ぶ方法は残りの4人から2人を選ぶ組み合わせであり、${}_4 C_2 = 6$ 通りです。ぞうきんの係を選ぶ方法も同様に6通りあります。黒板消しの係を選ぶ方法は1通り、残りの1人はどの係でも構いませ

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

dedypraja

この問題は組み合わせの問題です。

まず、ほうきの係を選ぶ組み合わせの数は6人から3人を選ぶ組み合わせの数であり、$\binom{6}{3}=20$通りあります。

次に、ぞうきんの係を選ぶ組み合わせの数は残りの3人から2人を選ぶ組み合わせの数であり、$\binom{3}{2}=3$通りあります。

最後に、黒板消しの係を選ぶ組み合わせの数は残った2人から1人を選ぶ組み合わせの数であり、$\binom{2}{1}=2$通りあります。

したがって、全体の分担の仕方の数は、ほうきの係の選び方$\times$ぞうきんの係の選び方$\times$黒板消しの係の選び方となり、$20\times3\times2=120$通りとなります。

よって、120通りの分担の仕方があります。

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

f272

ア. ほうき3人、ぞうきん2人は、黒板消し0人
イ. ほうき3人、ぞうきん1人は、黒板消し1人
ウ ほうき2人、ぞうきん2人は、黒板消し1人
の3パターンがある。
アはぞうきん2人を選べば、残りは自動的に決まる。5人からぞうきん2人を選ぶのは10通りです。
イは黒板消し1人、ぞうきん1人を選べば、残りは自動的に決まる。5人から黒板消し1人を選ぶのが5通りで、残り4人からぞうきん1人を選ぶのが4通りですから5*4=20通りです。
ウは黒板消し1人、ぞうきん2人を選べば、残りは自動的に決まる。5人から黒板消し1人を選ぶのが5通りで、残り4人からぞうきん2人を選ぶのが6通りですから5*6=30通りです。
あわせて60通りです。

お礼

ありがとうございます。