オイラー法

質問

①dx(t)/dt=1-x²(t),Δt=1/10,x(0)=0であるときx(0.3)の値をオイラー法とエクセルを用いてグラフにせよ
オイラー法を使いエクセルで上記の微分方程式を解きたいのですがエクセルの使い方がわからず悩んでいます
教えてください、お願いします

回答No.1

f272 · ベストアンサー

A列にt、B列にx、C列にdx/dtを入力する。
A1=0, B1=0, C1=1-B1^2
A2=A1+0.1, B2=B1+(A2-A1)*C1, C2=1-B2^2
以下4行目までコピーすればB4にオイラー法によるx(0.3)が求まる。
x'=1-x^2からは
dx/(1-x^2)=dt
(1/2)(1/(1+x)+1/(1-x))dx=dt
(1/2)(ln(1+x)-ln(1-x))=t
ln((1+x)/(1-x))=2t
(1+x)/(1-x)=exp(2t)
1+x=exp(2t)(1-x)
(exp(2t)+1)x=exp(2t)-1
x=(exp(2t)-1)/(exp(2t)+1)
となってxがtの関数で求まるので、比較するとよい。

お礼

分からなかったのでとても助かりました‼
親切にありがとうございます‼