• 締切済み

離散数学

nを非負の整数としたとき、この式が成り立つことを証明しなさい。 最後までわかりやすく説明をお願いします。

みんなの回答

  • gamma1854
  • ベストアンサー率54% (288/527)
回答No.2

恒等式, (1 + x)^(2n) = (1 + x)^n * (1 + x)^n を利用します。 (1 + x)^(2n) = Σ[k=0~2n]combi(2n, k)*x^k, (1 + x)^n * (1 + x)^n = 【Σ[k=0~2n]combi(2n, k)*x^k】^2 両式の展開式中、x^n の項だけを取り出し、係数比較してください。 ・・・と、前に書きました。難しいところはありません。ご自身で挑戦してください。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • f272
  • ベストアンサー率46% (8045/17195)
回答No.1

https://okwave.jp/qa/q10071002.html で聞いてみたらどうだろう。

idontlikeclang
質問者

補足

わからないからもう一回聞いてるのに

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 離散数学 証明

    離散数学 証明 分からなくて困っています。助けてください。 任意の整数m,nに対して、次の問いを証明せよ。 ・任意の非負整数kに対して、gcd(km,kn)=k・gcd(m,n) 証明の一番初めは gcd(km,kn)=dとする。(d∈Z) Zは整数 だと思います。それ以降どうしていけばいいのか分かりません。 わかる方は証明お願いします。 ちなみにxが非負整数でm,nの最大公約数ならば、x=gcd(m,n)と表されます。

  • 離散数学の証明

    離散数学の証明 次の問題の証明方法が分かりません。助けてください。 任意の整数m,nに対して次の(1)(2)を証明せよ。 (1)m,n≠0のとき、dがm,nの正の公約数であるならば、gcd(m/d,n/d)=gcd(m,n)/d (2)m,n≠0のとき、gcd(m/gcd(m,n),n/gcd(m,n))=1 ちなみにxが非負整数でm,nの最大公約数であるとき、gcd(m,n)=xと表されます。 よろしくお願いします。

  • 離散数学の証明問題

    離散数学の証明問題 合同でないことを≡×と表します。 Pを素数とし、a≡×0(mod p)とする。また、aの位数をdとする。 このとき、次のことを示せ。 (1)整数nに対して、a^n≡1(mod p)であるならば、かつそのときに限り、d|n (2)dはp-1の約数である。 (3)整数i,jに対してa^i≡a^j (mod p)であるならば、かつそのときに限り、i≡j(mod p) (1)はFermatの小定理を使うと思うのですが、いまいち解法が浮かびません。 (2)はFermatの小定理から自明に思えますが、厳密に証明しないといけないみたいです。 (3)は証明方法がまったく分かりません。 分かる方、証明お願いします。

  • 離散数学 数学的帰納法

    大学の離散数学の問題で、 「3^n + 7^n は8で割ると2余る」ということを数学的帰納法で証明せよ という問題があるのですが、うまく証明できず困っています。 n = kで成り立つとするときに、仮定の式をどのように立てるべきなのか、そもそもピンときません。 3^k + 7^k = 8*a + 2と置いてみて、3^(k+1) + 7^(k+1)を同じような形に変形しようと試みたり、 7^k = (6 + 1)^k のようにしてみて変形しようとしたりしたのですが、どれもうまくいかず・・・。 丸投げをするつもりはないので、解法のヒントをいただけるとありがたいです。 よろしくお願いいたします。

  • 離散数学

    Z*を非負整数全体の集合とする。 Z*上の関係R={(x,y)|x+y=0}に対し、反射性、反反射性、対称性、反対称性、推移性のそれぞれが成り立つかどうか述べよ という問題で、 答えは「対称性、反対称性、推移性が成り立つ」なのですが、 理由がわかりません。 どなたか、どうか教えてくださいm(__)m

  • 高校数学の問題について

    xの二次方程式x^2-38x+338の値がある整数の二乗になるとき整数xの値を求めよ。 という問題で解答では、初めに与式=y^2(yは負でない整数)とおくとあるのですがこの負でない整数にする理由がよくわかりません。どうせ二乗するから負でもいいんじゃないか?とおもうのですが‥‥‥答えはyが整数で考えてもダブりますがでてきます。このダブりをなくすためでしょうか?

  • 数学教えて下さい!

    1)2n^2を3で割ったときあまりは1にならないことを証明してください 2)nを整数とするとき、n^3+5nは6の倍数であることを証明してください

  • 数学3問教えて下さい

    (1) 放物線 y=x^2-x+3 を平行移動したもので、原点を通り、頂点が直線 y=2x-3 上にあるときの方程式 (2) b+c/a=c+a/b=a+b/c のときの式 (3) n∈Zに対して、P(n)=n^3-nとすると、P(n)は6の倍数であることの証明。    Zは整数とする。 を説明つきで教えて下さい。 お願いします。

  • 離散数学

    離散数学の問題で、「整数の間の“倍数である”という関係について、反射的か、対称的か、反対称的か、推移的かを調べよ。」というものがわかりません。 他の似たような問題はなんとなく理解できるのですが、この問題は解答を見ても納得できません。どなたかわかりやすく説明していただけませんか?よろしくお願いします。

  • 数学Aの問題です。

    nが3以上の整数のとき、xのn乗+2掛けるyのn乗=4掛けるzのn乗はx=y=z=0以外に存在しないことを証明せよ。 x=y=z=0でない整数x、y、zで題意の式を満たすものがあると仮定する。~~~~~~ よって、題意の式を満たす整数x、y、zは全て2の倍数である。・・・・・・(1) x=2k、y=2l、z=2m(k、l、mは整数)として題意の式に代入すると、kのn乗+2掛けるlのn乗=4掛けるmのn乗となる。 よって整数k、l、mは題意の式を満たすから、 x、y、zが題意の式を満たせばx/2、y/2、z/2も題意の式を満たす。・・・・・・・(2) 仮定より、x、y、zのうち少なくとも1つは0でない。0でない整数は全て、2のp乗かける(2q-1){p、qは整数でpは0以上}の形に表される。よってx、y、z、の0でないものの内、2の指数pの最小のものをNとすると、x/2のN乗、y/2のN乗、z/2のN乗のうち少なくともひとつは奇数となる。 ゆえに、x、y、zは(2)により題意の式を満たすが、(1)を満たさないから矛盾する。 したがって、nが3以上の整数のとき、題意の式を満たす整数x、y、zは」x=y=z=0だけである。終。 この回答の(2)の下からをやることの持つ意味と、なぜ少なくともひとつは奇数になれば、ゆえににつながるかを詳しく教えてください