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x^3-1の因数分解のヒントはあるのでしょうか
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因数定理から、f(x) = x^3 - 1に対して f(1) = 0であるから、f(x) は x-1を因数に持つ。 それもそうだし、等比級数の和の式から、r≠1の時 1 + r + r-^2 + ... + r^n = { (1-r^(n+1) } / (1-r) となるから、r=1の時も含め 1-r^(n+1) = (1-r) (1+r+r^2 + .... + r^n)が成り立つ事は思い出さないといけない。 (そして、この等比級数の和の式はどうやって出していたかも、思い出さないといけない。)
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- gamma1854
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方程式 x^3 - 1 = 0 を初めてみるとして、 f(x) = x^3 - 1 において、f(1) = 0 はすぐわかり、割り算を実行すると商である2次式がでます。 ----------------- 慣れている場合はすぐに、 x^n - 1 = Π[k=0~n-1] (x - exp(2kpi*i/n)). とわかります。
お礼
>慣れている場合はすぐに、 >x^n - 1 = Π[k=0~n-1] (x - exp(2kpi*i/n)). >とわかります。 という事は慣れていないとすぐには分からないということですね。
- kiha181-tubasa
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展開式からの変形なら,次のように導けます。 (x-1)^3=x^3-3x^2+3x-1 から x^3-1 =(x^1)^3+3x^2-3x =(x^1)^3+3x(x-1) =(x^1){(x-1)^2+3x} =(x^1){x^2-2x+1+3x} =(x-1)(x^2+x+1)
お礼
x-1の項を作り出すのが大切なのですね。
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6288)
f(x) = x^3 - 1 とおくとf(1) = 0 であるから、因数定理より f(x)はx - 1を因数にもつ。 あとは、実際に割ってみればよい。
お礼
割算をすればよいと思いましたが、実際にはできませんでした。
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