x^2+x+1の因数分解

質問

が(x-ω)(x-￢ω)になるらしいのですが、何故でしょうか？
(ωは虚立方根、￢ωはωの共役複素数とする)

回答No.2

okormazd · ベストアンサー

何故といわれてもそのまんまなんだが。

1の立方根を求めるには、

x^3-1=0

を解けばいい。

因数分解すれば、
実数範囲で、

x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)=0

虚数もありなら、(2次方程式の解の公式を使って)
x^3-1=(x-1)(x-(-1+i√(3))/2)(x-(-1-i√(3))/2)=0
で、
1の立方根は、1、(-1+i√(3))/2(虚立方根)、(-1-i√(3))/2(共役虚立方根)
でしょう。

(ωは虚立方根、￢ωはωの共役複素数とする) といって、
ω=(-1+i√(3))/2、￢ω=(-1-i√(3))/2
としたんだから、

x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)=(x-1)(x-(-1+i√(3))/2)(x-(-1-i√(3))/2)=(x-1)(x-ω)(x-￢ω)

でしょう。

だから、

(x^2+x+1)=(x-ω)(x-￢ω)

これでわからなければ、改めて質問を立てる。

お礼

ようやくわかりました
ありがとうございました

回答No.1

okormazd

x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)=(x-1)(x-ω)(x-￢ω)
でしょう。

補足

(x-1)(x^2+x+1)=(x-1)(x-ω)(x-￢ω)となるのは何故ですか？