ベクトルの問題です

質問

2番と3番の解き方を教えてください

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

∠OAB = ∠OCD = 120°, ∠AOB = ∠CODより
△OAB ∽ △OCD, 相似比 = AB : CD = 1 : 2
OA = a, OB = bとする。
OA : OC = a : (b + 3) = 1 : 2, 2a = b + 3 ... ①
OA : OC = OB : OD = b : (a + 9) = 1 : 2, 2b = a + 9 ... ②
①②よりa = 5, b = 7
△ABDで余弦定理より
cos∠ADB = (81 + 63 - 9)/(2 * 9 * 3√7) = 5√7/14
△CBDで余弦定理より
cos∠CDB = (36 + 63 - 9)/(2 * 6 * 3√7) = 5√7/14
よってDPは∠ADCの二等分線
DA : DC = AP : CP = 3 : 2
→OP = →OA + →AP = →OA + (3/5)→AC ... ③
→OP = →OC + →CP = →OC + (2/5)→CA = →OC - (2/5)→AC ... ④
③より2→OP = 2→OA + (6/5)→AC ... ③'
④より3→OP = 3→OC - (6/5)→AC ... ④'
③'+④'より5→OP = 2→OA + 3→OC = 2→OA + 3・(10/7)→OB = 2→OA + (30/7)→OB
∴→OP = (2/5)→OA + (6/7)→OB ... ⑤

|→OA| = a = 5, |→OB| = b = 7
△OABで余弦定理より
cos∠AOB = (25 + 49 - 9)/(2 * 5 * 7) = 13/14
→OA・→OB = |→OA||→OB|cos∠AOB = 65/2
⑤より|→OP|^2 = (4/25)|→OA|^2 + (24/35)→OA・→OB + (36/49)|→OB|^2
= 4 + 156/7 + 36 = 436/7
∴|→OP| = √(436/7) = (2/7)√763

お礼

丁寧に教えていただき、ありがとうございました♪

回答No.1

asuncion

一生懸命計算した結果、
→OP = (2/5)→OA + (6/7)→OB,
| →OP | = (2/7)√763
になりました。間違っていたらすみません。

補足

どういう計算で出るのですか？