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微積
EH1026TOYOの回答
- EH1026TOYO
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y=tan√x y'=(1/(2√x))・sec²√x y=cotx+(1/2)tan²x y'=-cosec²x+tanx・sec²x y=1/tanh√x y'=-(1/(2√x))・cosech²√x
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学校の過去問を解いていて、分からないところを教えていただきたくて、投稿しました。どれでも良いので回答していただけると助かります。 ★1つ目 f(x、y)=e^(x^2+y-1)+2e^(x-1)-3=0により定まるxy平面の曲線をCとする。 (i)曲線Cをy=y(x)として、点P(1、y(1))を求め、Pをとおる接線の式を求めよ。 答え:P(1,0)より接線は y=-4x+4 分からないのは(ii)です… (ii)点Pにおける (d^2)y/dx^2を求めよ。 答え0になったのですが合ってるのか自信がなくて… ★2つ目 Z=f(x、y)とする。座標変換をαは定数として x=ucosα+vsinα y=-usinα+vcosα とする。 (i)(∂^2)z/∂u^2+(∂^2)z/∂v^2 を計算過程を示して、座標(x、y)を用いて表せ。 ★3つ目 fはc^2級でf=f(x、y)、x=u+v y=u-vとする。 (i)fxとfyをfu、fvで表せ。 答え:fx=1/2(fu-fv) fy=1/2(fu-fv) となるところまでは分かったのですが、(ii)が分かりません。 (ii)fxx-fyyをfの変数u、vに関する編導関数を用いた式で表せ。 ★4つ目 (0、0)のまわりで次の関数をテイラー展開し2次の項まで求めよ。 {√(1-2x-y)} cosx これを、もしyで一回微分したら、 1/2(1-2x-y)^(-1/2)cosx で合ってますか??
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