正六角形に関する証明

質問

正六角形をこのように三角形6個に分割した時に、この三角形6個とも正三角形であることを証明せよ

どなたかご教示お願い致します。

回答No.1

hiro_1116

放射状の線分の長さは全て等しいので、何れの三角形も二等辺三角形ですね。
一方で、中心点からは6本の線分が均等に出ているので、隣り合う線分がなす角は60度となります。
二等辺三角形の頂角が60度だと決まれば、２つの底角もそれぞれ60度に決まるので、正三角形ということになります。