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正方形の書き方、証明

正方形をスケールを使って証明、作図をしてみろと言われました。 作図方法、証明方法がわかりません。 数学が得意な方や、大工の方ならわかるそうなのですが、身近にいないためとても困っています。

みんなの回答

  • ninoue
  • ベストアンサー率52% (1288/2437)
回答No.5

#3でのコンパスを使っての正方形の作図を、スケールのみを使って行うことも可能です。 但し、少しcut and tryでA,B二点からの距離が同一のポイントを求める等の必要が出てきます。 一度で直接ぴたりと書くことは出来ないと思われます。 例えば、左右方向にAB=10cmとして、Aから右上約45度方向10cmに点を数個打ちます。同じくBから左上方向に数点打ちます。この二つの等距離円上の交点を見る人に不自然さを与えない精度で求めます。 後は同様に下方向に対応する点を求め、ABの中点を通り、直交する直線を求めて続けていきます。 その他には各辺の比が3:4:5の時に直角三角形になることを使って作図することも可能です。 例えば、左右方向にAB=20cmの直線を取り、Bより上方に15cmに数点、Aより右上方向に25cm数点とり、その交点Eを不自然さを与えない精度で求めます。後はBE直線上20cmの点にCを、同様なやり方でA点からABと直角上方に20cmの点Dを求めて、ABCDを結びます。

kaminariko
質問者

お礼

回答ありがとうございます。

  • debut
  • ベストアンサー率56% (913/1604)
回答No.4

1.2で割り切れる長さの線分ABを引いて、中点Oをとる。 2.ABと交差する角度は適当に、Oを通る直線を1本引く。 3.2.で引いた直線上にOA=OCとなる点Cをとる。 4.A,Cを通る直線とB,Cを通る直線(線分じゃなく)を引く。 5.4.で引いた2本の直線は直交するので(△ABCがある長方形   を対角線で2等分した形になっている)これを対角線とする   正方形をかく。(Cから4方向に等しい距離で4点をとり   それらを結ぶ) 証明は、長方形の対角線と正方形の対角線の性質からやっていけば いいと思います。 思いついたので、参考までに。

kaminariko
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 対角線について調べてみます。

  • ninoue
  • ベストアンサー率52% (1288/2437)
回答No.3

コンパスと直線を引くのみで正方形を作図する方法 (スケールを使っても同様に作図できるはずです) 1. 任意の点AB間に直線を引きます。 2. AB間の長さ程度にコンパスを設定し、A,B各点より円を描きます。 3. 円の交点2個を結んだ直線FGを引きます。ABとこの直線の交点(ABの中点)をEとします。 4. FG直線上にEからEH=AEの点、Hを取ります。Hは正方形の中心点となります。 5. AH,BHを延長した直線、AJ,BKを引きます。 6. AJ,BK上に点C,DをBC=AB,AD=ABの長さになるように、点B,Aから各々コンパスで取ります。 7. 以上で求まったABCDは4辺の長さが等しく、対角線の長さも等しく正方形となります。 以上の通りで作図できるはずですので確認してください。

kaminariko
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 スケールしか使わないこと前提でお願いできないでしょうか?

noname#107596
noname#107596
回答No.2

長さのみでみるなら、 4辺の長さが等しく、 2つの対角線の長さが等しければ(1辺の√2倍の長さ) 正方形です。

kaminariko
質問者

お礼

回答ありがとうございます。

  • OKWaveGT5
  • ベストアンサー率35% (93/262)
回答No.1

4つの内角の内1つでも角度が90°で、4辺の長さが一緒でれば正方形です スケールで作図、証明できると思います

kaminariko
質問者

補足

回答ありがとうございます。 スケールでどう90度をみつければいいのでしょうか?

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