この3項間漸化式を教えてください

質問

･生まれたばかりの細胞は1分後に3倍に分裂する
（2個新たな細胞を生み出す）
･2分後からは分裂せず、ずっと生き続ける

この細胞を最初に生まれたばかりのものを1個、
1分後にまた生まれたばかりの細胞を1個追加して後は自然に任せる。
よって、a0＝1、a1＝4とする

回答No.1

takochann2 · ベストアンサー

まずは最初にセットされた1個の細胞だけを考える。この細胞は3倍に増えるというよりも、細胞は毎回２倍になりつつ、毎回その時と同数の増えない死骸を残してゆく。死骸は増えずに蓄積すると考えると、ｎ時点で、Anは生きた細胞（増える細胞）と死骸の合計で、An-1がｎ時点での死骸の数になり、An+1時点では生きた細胞は2倍になるのでAn+1＝2(AnーAn-1）となる。また別のシャーレで時間がn=１だけ遅れた細胞があるのでその分を足してやると、An+1＝2(AnーAn-1)＋Anとなる。あとは普通に解いてもよいし、行列を使って解くのも美しい。