対数の問題について

質問

この問題の(1)を自分は解と係数の関係を使って解きました、しかし答えがどうやっても、ー6/5<a<2になってしまいます。どなたか正しい解と係数の関係を使った解法を教えて下さい。

回答No.3

f272 · ベストアンサー

4t^2-16t+5a+6=4(x-α)(x-β)=0の2つの実数解がどちらも1より大きい。この条件を式で表せば
判別式は正：D/4=64-4(5a+6)=40-20a>0
かつ軸は正：(α+β)/2=2>0
かつ境界の値は正：f(1)=4(1-α)(1-β)=4-4(α+β)+4αβ=4-16+5a+6=5a-6>0となります。

回答No.2

kiha181-tubasa

解と係数の関係を使った計算が示してないので，推測で回答します。

解と係数の関係を使うときの注意点は
α＞１かつβ＞１
⇔α－１＞０かつβ－１＞０
として
α－１＞０かつβ－１＞０
⇔(α－１)＋(β－１)＞０かつ(α－１)(β－１)＞０
⇔α＋β＞２かつαβ－(α＋β)＋１＞０
として使いましたか。

α＞１かつβ＞１を
α＋β＞２かつαβ＞１
とすると間違いますよ。これは同値ではありませんね。
例えば
α＝４かつβ＝１／２
でも
α＋β＞２かつαβ＞１
を満たしてしまいますからね。

なお，この問題のように「２つの解αとβがともに１より大」などの条件の時には解と係数の関係は使えますが，αが１より小，βが３より大のように，条件の数値が異なると使えないです。この時は，グラフが威力を発揮します。

回答No.1

f272

正しい解答はそこに書いてあります。