球面上の螺旋を関数で求める方法

質問

半球体の底辺に原点を通る任意の直線を引き、
原点からz軸方向に任意の角度(モデリングでは20度)のネジレを伴いながら、球面を分割する場合、
その分割線となる放物線の関数を求めたいです。
機械のプログラミングで必要になっています。
ご存知の方がいらっしゃいましたら、ご教授のほど宜しくお願い致します。

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回答No.1

neKo_quatre

球体に底辺は無いです。
原点とは、球体の中心？球体の一番底のxy平面に平行な面との接点？
線は放物線(y=ax^2)になる事が分かってるの？
添付の画像に描かれている、直線に見えるが曲線の実線で分割ってこと？
など、突っ込みどころが多くて、問題解くどころでは無いです。

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例えば、
原点は球の中心、真上から見て、0<=xにおいてはy=x^2の曲線で垂直に刃を入れて半球を切り分けたいとかって事だとして、

y=x^2上の点は、
x=t
y=t^2
とパラメータで表記できるので、その時のz座標もややこしいけど同じくtで表記できるハズ。
x^2+y^2+z^2=r^2で、0<=x, z<0をzについて解くとか。

パラメータのtを消去すると、曲線の式になるハズ。

> 機械のプログラミングで必要になっています。

だと、パラメータ表記の方が扱いやすいと思うけど。

補足

ご回答誠にありがとうございます。
別の画像を添付して別途質問を作らせていただきます。