同じ質問で恐縮ですが

質問

同じ質問で恐縮ですが
前回頂いた回答では正しい答えではない様に思えますので、再度同じ内容の質問をします。
XZ平面上にあって、x軸に対してα傾き原点Oを通る直線Aと、XZ平面をZ軸を軸に反時計回りにΦ回転させた平面上にあって、XY平面に対してβ傾き、原点を通る直線Bとによって定義される平面に、Z軸上の任意の点Pから垂線をおろし、その交点をHとするとき、∠OPHの大きさを教えてください。
前回のMｒ＿Hollandさんの回答では、arccosの対象となる数値が１より大きくなってしまいそうです。

回答No.3

Mr_Holland · ベストアンサー

前回の質問で回答したものです。

　誤記のせいでご迷惑をおかけしました。
　以下の通り、訂正します。

＞　　θ＝arccos√[1/(cosα)^2+{(tanαcosβcosφ-sinβ)/(cosβsinφ)}^2]
（正）θ＝arccos[1/(cosα)^2+{(tanαcosβcosφ-sinβ)/(cosβsinφ)}^2]^(-1/2)

お礼

御回答有難うございます。早速計算してみましたところ、それらしい数値が得られました。ところが、その数値が、もっと単純に計算できる、別の場所の数値と全く同じになりました。全くの偶然でしょうか。だとすればこれも、５角形のもつミラクルパワーなのかもしれません。

回答No.2

alice_44

前回質問 http://okwave.jp/qa/q5894353.html で
No.1 の回答をした者です。
答えの値ではなく、計算の手順を示しておきましたから、
あれに沿って、自分で計算してごらんなさい。
補足に貴方の計算を書けば、添削にはつき合いましょう。

お礼

たびたびの回答有難うございます。高校の数IIBで赤点を取っていたものが、世の中に出てこういう問題に出くわして、難儀しているところです。世の中には、理屈はどうでもいいから、値を代入するだけでいい、魔法のブラックボックスを望む、職人という人種もいるということを御理解いただければ幸いです。

回答No.1

nag0720

前回のMr_Hollandさんの回答では角度に付けた記号と図の角度が違っていたため分かりにくいようです。

今回の図の記号で計算すると、

2直線A、Bの単位方向ベクトルは、
直線Aの単位方向ベクトル：(cosα, 0, sinα)
直線Bの単位方向ベクトル：(cosβcosΦ, sinβcosΦ, sinΦ)

2直線でできる平面の法線ベクトルは外積を求めて、
n=(cosα,0,sinα)×(cosβcosΦ,sinβcosΦ,sinΦ)
=(-sinαsinβcosΦ, sinαcosβcosΦ-cosαsinΦ, cosαsinβcosΦ)

法線ベクトルnとz軸との角度は、
cosθ=cosαsinβcosΦ/|n|
から求められます。

整理すればもう少し分かりやすい式になるとは思いますが。

お礼

御回答有難うございます。手取り足取り、もう少し噛み砕いていただくと助かります。