楕円の接線PTは∠FPF'の外角の2等分線を証明する際の疑問
- 線分の長さが負になる疑問について質問します。
- 楕円の接線PTが∠FPF'の外角の2等分線であるかどうかを検証する計算方法を教えてください。
- 楕円の接線PTの長さが負になるかどうかについても疑問があります。
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線分の長さが負？
楕円の焦点FとF'、楕円の接点P、接線とx軸の交点Tとして、楕円の接線PTは∠FPF'の外角の2等分線を証明する際、疑問が出てきたので質問します。 楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)・・・(1)上の点P(x_1,y_1)(注 本では、x_1>0かつy_1>0でした。添付した図とは違う)における接線PT(x_1x)/a^2+(y_1y)/b^2=1とx軸との交点をTとすると、T(a^2/x_1,0)であるから、eを離心率(0<e<1)として、 FT/F'T=(a^2/x_1-ae)/(a^2/x_1+ae)=(a-ex_1)/(a+ex_1)=PF/PF'よってPTは∠FPF'の外角の2等分線。と説明されているのですが、x_1<0のときa^2/x_1<0、-ae<0よりa^2/x_1-ae<0で、FTの長さが負になってしまうと思ったのですが、|a^2/x_1-ae|と考えたほうが良いのでしょうか? どなたかx_1<0のときも、楕円の接線PTは∠FPF'の外角の2等分線を証明する計算を教えてください。お願いします。
- situmonn9876
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x_1<0の場合でも FT=-(a^2/x_1-ae) F'T=-(a^2/x_1+ae) ですから FT/F'T=(a^2/x_1-ae)/(a^2/x_1+ae) は成立します。
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