教えてください！

質問

この問題の解き方を教えてくれませんか？
2番からわかりません

回答No.2

kiha181-tubasa

（１）は恒等式の問題ですね。
（２）は数学Ⅲの分数関数の増減を調べる問題です。計算結果は№１に同じです。lim(x→±∞)f(t)を調べることもお忘れなく。
（３）は２次方程式の実数解を持つ条件（つまり判別式）を使うことになります。

t^2の係数(2x-y)が0である場合は，（１）の答である定点(1,2)と，直線y=2xとなりますが，定点(1,2)は直線y=2xに含まれます。
2x-y≠0の場合はtの２次方程式の判別式が負でないという条件を使います。すると不等式
6xy-12x-2y^2+2y+4≧0
を得ます。
xについては１次，yについては２次なので，文字が複数ある整式の因数分解は「（次数が低い）特定の１文字について降べきの順に整理する」の鉄則に従って，6(y-2)x-2(y^2-y-2)≧0 とし，xの１次式として因数分解しますと (y-2)(3x-y-1)≧0 を得ます。これから
(y-2)≧0かつ(3x-y-1)≧0
または
(y-2)≦0かつ(3x-y-1)≦0
となるのですが，№１の方の結果と違うのが気になります。（当方あわてんぼうのサンタクロースなので）自信が無くなりました。質問者が計算して確かめてください。
これでＳが図示できます。（直線y=2xはＳに含まれることも要確認）

共通点を持つ……については，Ｓを図示してから「共通点を持たない」ようなkの範囲を考えた方がやりやすいと思います。Ｓの境界線との共有点がないように等と考えてみましょう。

回答No.1

gamma1854

(2) 直線の傾き f(t)=2 - (4t+2)/(t^2+2) の変化を調べます。
f'(x)=4(t+2)(t-1)/(t^2+2)^2 から増減表、グラフを書いてください。
後半は、y=f(t)とy=a(定数関数)との交点が１つのときのaを求めます(重解は「１つ」と考える)。
(3)
まず、S : {(x, y)| (y - 1)(y - 2x)≦0}. をきちんと図示してください。
２次関数 C : y=(1/2)(x - k)^2 + (1/2)(k - 1)^2 のグラフは、頂点(k, (k-1)^2/2)、すなわち、頂点は放物線 y=(x-1)^2/2 上にあります。
このＣを実際に動かし、条件に適するｋの範囲を求めることになります。
-1≦ｋ≦ 3+√5.
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※結果は計算ミスがあるかもしれません。