導体球に帯電可能な最大電荷量について教えてください

質問

導体球に電荷を帯電させ作ることが可能な単位面積当たりの最大電荷量は、Q＝１０＾-5　C/m^2程度らしいです。

この値は、どこから導出されるのでしょうか？

回答No.2

m_and_dmp · ベストアンサー

金属球の中心に、表面の電子の電荷と同じ量のプラス電荷があると想定すると、
>>>導体の内部には電荷がないことになっているようです。
だから、架空の話になりますが、金属球の中心に電荷があると想定すると、その周辺には電場が生じ、金属内部の２点間に電位差が生じます。するとその２点間に電流が流れ、電荷が中和されるのではないでしょうか？
水素原子の構造に似たような形を考えてみます。中空のボールの形をした金属体の中心に金属球を配置します。２つの間は空気です。金属球に+Qの電荷を与えると、その電荷は金属級の表面に一様に分布します。すると、静電誘導によりボール状の金属体電子がボールの内側に引き寄せられ、内側表面が全体として-Qに帯電します。導体の内部には電荷が無いことになっていますので、ボール状の金属体の外側表面が全体として+Qに帯電し、つりあいを保ちます。この状態は、ボールの大きさに等しい、内側が詰まった金属球に+Qの電荷を与えたのと同じです。
「ボールの内部の金属球にどこまで電荷をチャージできるか」となると、少々様子が違って、絶縁破壊がボールの外側の表面ではなく、中の金属級の表面で起きるため、ボールの半径ではなく、金属球の半径で決まるので、チャージできる電荷が小さくなると思います。

お礼

ご回答有難う御座います。

＞ボール状の金属体の外側表面が全体として+Qに帯電し、つりあいを保ちます。
＞この状態は、ボールの大きさに等しい、内側が詰まった金属球に+Qの電荷を与えたのと同じです。

わかりました。
しかし考えてみますと、水素原子の場合、外側表面が全体として+Qに帯電してないはずです。
（水素原子ではなく、銅のような金属の場合、外側表面が全体として自由電子のため、-Qに帯電しているはずです。）
金属球と水素原子（または銅原子）の場合で、このような違いが生じるのは、なぜでしょうか？

回答No.1

m_and_dmp

空気中とします。
E=Q/(4・π・ε0・εs・r＾2)　[V/m]
Qが大きくなると、Eが大きくなり、Eが空気の絶縁耐力Em[V/m] を超えると気中放電し、電荷が中和されます。
電界がEm と等ししくなるときの電荷がチャージできる電荷の最大の値になります。その時の電荷をQmとします。
Em=Qm/(4・π・ε0・εs・r＾2)　[V/m]
Qm=Em・4・π・ε0・εs・r＾2 [C]
単位面積あたりの電荷=Qm/(4・π・r＾2)=Em・ε0・εs [C/m2]
π:パイ
r:導体球の半径 [m]
ε0:真空の誘電率=9・10^-12 [F/m]
εs: 空気の比誘電率=1
Emが与えられると、Qm を計算することができます。
Em＝3 [kV/mm]として、3 [kV/mm]=3・10^6 [V/ｍ]
単位面積あたりの電荷=Qm/(4・π・r＾2)
=Em・ε0・εs＝3・10^6・9・10^-12・1 [C/m2]
=2.7・10^-5 [C/m2]
1・10^-5 と違ってしまいましたが、どこかに計算違いがあるかもしれません。

お礼

ご回答ありがとうございます。

＞Qが大きくなると、Eが大きくなり、Eが空気の絶縁耐力Em[V/m] を超えると気中放電し、電荷が中和されます。

わかりました。
空気の絶縁耐力Em[V/m] から、10^-5 [C/m2]の値が決まるのですね。

すいません。更に教えて下さい。

水素原子の原子核の場合、中心にプラス電荷を持った陽子が１個あり、10＾5倍離れた場所に電子が存在してます。
同じような形で、金属球の中心に、表面の電子の電荷と同じ量のプラス電荷があると想定すると、（中心のプラス電荷と表面のマイナス電荷に引力が働き、）導体球に帯電可能な最大電荷量は増えるのでしょうか？