３けたの正の整数Mについて、以下のことが分かってい

質問

３けたの正の整数Mについて、以下のことが分かっている。

ア　Mは25の倍数である
イ　Mは60の倍数である

この時Mに当てはまる数は　個ある。

こちらのちゃんと式を立ててのスマートな解き方を教えて下さい。

よろしくお願いします。

回答No.2

kiha181-tubasa

条件の数値が大きすぎて，特に計算なしでも解けてしまう問題になってしまいました。
　もし条件が「３けたの正の整数Ｍについて，ア　Ｍは３の倍数である　　イ　Ｍは５の倍数である」のように，条件の数が小さい場合は，計算が必要です。
　この例での「ちゃんと式を立ててのスマートな解き方」として，次のような解き方はいかがでしょう。

Ｍは３と５の公倍数であるから，最小公倍数１５の倍数である。したがってＭ＝１５ｎと表せる。
３桁の整数であるから
１００≦Ｍ＜１０００　……(Ａ)　（整数なので１００≦Ｍ≦９９９でもよいです）
とおくと
１００≦１５ｎ＜１０００
１００／１５≦ｎ＜１０００／１５
６＋(１０／１５)≦ｎ＜６６＋(１０／１５)　　　（仮分数を帯分数に）
これを満たす正の整数ｎは
ｎ＝７，８，……，６６
だから，ｎの個数は６６－６＝６０
つまり，(Ａ)を満たすＭの個数は６０個。

回答No.1

asuncion

＞ア　Mは25の倍数である
＞イ　Mは60の倍数である

25と60の最小公倍数 = 300より、
3桁の正の整数で上記をともに満たす整数は
300, 600, 900
の3個である。