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解き方を教えてください
P最初に原点(0,0)にいて、さいころを投げるごとに、次の3つの規則に従って移動するものとする。 I)(0,0)にいるとき、さいころの2以下の目が出たら(1,0)に移動し、それ以外の数の目が出たら(0,0)に留まる。 ii)(1,0)にいるとき、さいころの奇数の目が出たら(0,0)に、偶数の目が出たら(1,1)に移動する。 iii)(1,1)に着いたら、ゲームが終わる。 4回以内にさいころを投げて移動した後に(1,1)にいる確率を求めよう。 1) 2回でさいころを投げて移動した後に(1,1)にいる確率 2)3回でさいころを投げて移動した後に(0,0)にいる確率 3) 4回でさいころを投げて移動した後に(1,1)にいる確率 長文失礼しました。 よろしくお願いします。
- Kyouka2021
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- 69015802
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1)一回目2以下=2/6 2回目偶数=3/6 2/6*3/6=1/6 2)次のケースがあります。A一度も動かない。 B一回目に動いて2回目に戻ってきて3回目は動かない。 C2回目に動いて3回目に戻ってくる。 A=4/6*4/6*4/6=64/216 B=2/6*3/6*4/6=24/216 C=4/6*2/6*3/6=24/216 A+B+C=112/216=14/27 3)A一回2回は動かない3回移動4回移動、B1回移動2回戻る3回移動4回移動 A=4/6*4/6*2/6*3/6、B=2/6*3/6*2/6*3/6 A+B=、最後ぐらい自分で計算してね。
- Pochi67
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2以下・・・2/6 3以上・・・4/6 奇数、偶数・・・どちらも3/6 1) ・一投めに2以下、二投めに偶数の場合のみ 2) ・三投とも3以上(移動なしになる場合の扱いはどうなる??) ・一投めに2以下、二投めに奇数、三投めに3以上の場合 ・一投めに3以上、二投めに2以下、三投めに奇数の場合 3) ・一投めに2以下、二投めに奇数、三投めに2以下、四投めに偶数の場合 ・一投めと二投めに3以上、三投めに2以下、四投めに偶数の場合 情報を確認して整理すると、求める式が見えてきませんか?
- asuncion
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>1) 2回でさいころを投げて移動した後に(1,1)にいる確率 1回目に(1, 0)へ移動し、2回目に(1, 1)にいなければならないから、 求める確率は... >2)3回でさいころを投げて移動した後に(0,0)にいる確率 1回目の結果は、1/3の確率で(1, 0)にいて、2/3の確率で(0, 0)にいる。 これを受けて、 2回目の結果は、 1回目で(1, 0)にいるとき、1/2の確率で(0, 0)にいて、1/2の確率で(1, 1)にいる。後者の場合、2回目でゲームオーバー。 1回目で(0, 0)にいるとき、1/3の確率で(1, 0)にいて、2/3の確率で(0, 0)にいる。つまり、ゲームオーバーの場合を除くと、 2回目の結果は、(0, 0)か(1, 0)にいることになる。 これを受けて、3回目の結果を考えよう。 >3) 4回でさいころを投げて移動した後に(1,1)にいる確率 ちょうど4回目でゲームオーバーになる。 1回目~3回目でどこにいる確率がいくつであるかを考えて、 (1, 1)へ移動するにはどういう場合があるかを考えよう。 本当は確率漸化式あたりを使う問題だと思います。
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