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数学Iについて
次の問題が分からなくて困っています。 (1)(x+2)(x+3)(x+6)(x-1)=4を解いてください。複素数の範囲でお願いします。 (2)|x|(x+2)≧(x-3)/(x^2+1)を解いてください。 わかる方だけでも良いので途中式も含めてよろしくお願いします。
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- 178-tall
- ベストアンサー率43% (762/1732)
>(2)がよくわかりません、、。|x|だから、xが負の場合と正の場合で場合分けするのではないですか? ごもっともな見立て。 だけど、「目のこ算」で解ける「お題」ではなさそう。 x≧0 なら、 x^4+2x^3+2x^2+x+3≧0 となり、x≧0 なる x すべてで成立。 x<0 なら、 x^4+2x^3+2x^2+2x-3≧0 となり、「目のこ」なんぞ利きそうもない。
- gamma1854
- ベストアンサー率52% (309/586)
おかしな返信はしないでください。 たとえば、√(1+√2) とでたとき、簡単な形になおせますか? 本問も、直せないゆえ、そのまま書いているのです。 2) もちろん、x<0 での話です。
お礼
ありがとうございます。
- 178-tall
- ベストアンサー率43% (762/1732)
>因数定理を使っても当てはまる数字がなくて… 不等式左辺の多項式に「実数の零点が無い」のかも…。 そのケースなら、 その範囲の x にて、つねに不等号が成立、または不成立 なのでは?
- 178-tall
- ベストアンサー率43% (762/1732)
>(x+2)(x+3)(x+6)(x-1)=4 (x+2)(x+3)=x^2+5x+6 (x+6)(x-1)=x^2+5x-6 ↓ (x+2)(x+3)(x+6)(x-1) =(x^2+5x)^2-36=4 ↓ (x^2+5x)^2-40=0 (x^2+5x+2√10)(x^2+5x-2√10))=0 ↑ ( ) 内の「零点」二つずつ。 ------------------------------ >|x|(x+2)≧(x-3)/(x^2+1) |x|(x+2)≧(x-3)/(x^2+1) ↓ |x|(x+2)(x^2+1)-(x-3)≧0 ↓ x≧0 の範囲にて、x(x+2)(x^2+1)-(x-3)≧0 x<0 の範囲にて、-x(x+2)(x^2+1)-(x-3)≧0
補足
(2)はそこまでは分かったのですが、そのあとができないんです、、因数定理を使っても当てはまる数字がなくて、、
- gamma1854
- ベストアンサー率52% (309/586)
左辺を展開する前に、 x^2+5x =X とおけることに気付いてください。 X^2=40 ⇔ X=±2√10. Xをもどし、2つの2次方程式を解いてください。 x={-5±√(25+8√10)}/2, x={-5±i*√(8√10 - 25)}/2. 2) α≦x, ただし、αは次の方程式の解の1つ(-3<α<-2)。 x^4+2x^3+x^2+3x-3=0.
補足
(1)は二重根号で答えても良いということですか? (2)がよくわかりません、、。|x|だから、xが負の場合と正の場合で場合分けするのではないですか?
お礼
ありがとうございます。