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大学数学の極限問題
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L=lim[h→0] (1/h) ʃ[0, π] tan(h cos(x)) dx tan(X) の マクローリン展開: tan(X)= (1/1!) X + (2/3!) X^3 + (16/5!) X^5 + … で X=h cos(x) とおく と tan(h cosx)= (1/1!) h cosx + (2/3!) h^3 cosx^3 + (16/5!) h^5 cosx^5 + … (|h|<1) これを利用すると L=lim[h→0] (1/h) ʃ [0, π] { h cosx + (1/3) h^3 cosx^3 + ... } dx =lim[h→0] ʃ [0, π] { cosx + (1/3) h^2 cosx^3 + ... } dx =ʃ [0, π] cosx dx = [sinx] [0, π] = 0 - 0 = 0 ... (答え)
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