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数学の問題について

関数y=xの二乗-2×xの絶対値+3 の極値を求めよ。という問題が解けません。 解き方を教えてくださる方、よろしくお願いいたします。

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  • Mr_Holland
  • ベストアンサー率56% (890/1576)
回答No.1

　問題の式は、 　　ｙ＝x^2－2|x|＋3　　（|x|はｘの絶対値。） というものでしょうか。 　でしたら、ｘ≧０とｘ＜０で場合分けして放物線のグラフを描けば分かります。 １）ｘ≧０のとき 　　ｙ＝x^2-2x+3＝(x-1)^2+2 　⇒頂点を(1,2)とする下に凸の放物線。 ２）ｘ＜０のとき 　　ｙ＝x^2+2x+3＝(x+1)^2+2 　⇒頂点を(-1,2)とする下に凸の放物線。 　このことからグラフを描くと、次のような形になります。 ＼　　　　 ｜　　 　　　／ 　＼　　　 ｜　 　　　／ 　　＼　　／＼　　　／ 　　　＼／ ｜　＼／ 　　　　　 ｜ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 　したがって、極値は次の座標にあります。 　　ｘ＝±１のとき　極小値ｙ＝２ 　　ｘ＝０　のとき　極大値ｙ＝３

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