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【高校】数学の因数分解がわからない
yukichi623の回答
- yukichi623
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個人的には、式の展開に慣れることで、因数分解もよくわかってくると思っています。 例えば、 (a+b+c)(a-b-c)=? なる問題が与えられたときに、そのままだらだらと展開してしまうのか、それとも、 {a+(b+c)}{a-(b+c)}=a^2-(b+c)^2 って計算すれば簡単じゃん！って気づくかどうかで、因数分解で解ける問題の範囲も違ってくると思うんですよね。 また、基本概念は (ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd なる公式を思い浮かべ、”ある文字の2次式は左辺の形に因数分解することができる”ということですが、このあたりは押さえていらっしゃるものと思います。 さて、問題のワザの発動順序ですが、基本は次に示すとおりです。というか、このパターンの問題が多いと思います。 1.与えられた式の中から、一番次数の低い文字を見つける。 2.与えられた式を、一番次数の低い文字に関する式だとみなして、降べきの順に整理する。 3.注目した文字の0次の係数(ax^2+bx+c だったら、xがかかってこない定数項cの部分)が因数分解できるので、因数分解する。 4.さらに全体を見渡して、たすきがけなどで因数分解する。 といった順序になると思います。 ex1. 2x^2+5x+yx+3+y yの式とみなして項べきの順に並べる =(x+1)y+2x^2+5x+3 2x^2+5x+3の部分を因数分解 =(x+1)y+(x+1)(2x+3) 全体を見渡すと、共通因数(x+1)が見つかるので、全体を(x+1)でくくる =(x+1)(2x+y+3) 因数分解終了 ex2. 3x^2+2y^2+7xy+11x+7y+6 x,yの次数は同じなのでどちらかの項べきの順に整理する =3x^2+(7y+11)x+2y^2+7y+6 2y^2+7y+6の部分をたすきがけで因数分解 =3x^2+(7y+11)x+(2y+3)(y+2) 全体を見渡して、たすきがけで因数分解 =(x+2y+3)(3x+y+2) 因数分解終了
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