因数分解 整理すべき文字の見つけ方

質問

因数分解 整理すべき文字の見つけ方

このお盆休みに因数分解の宿題のプリントが大量に出たのですが、まだやっていない発展問題＋回答のプリントに別の回答が2重コピーされていて読めない＋読めても解説がない、のトリプルパンチで3日前から遅々として進んでいません。絶望的です。
問題は簡単に因数分解の公式を当てはめられるものは少なく、様々な次数の文字が入り組んだものが多いです。たとえば

x^2y - yz - x^4z + 2x^2z^2 - z^3

というような問題です。

うまく整理できてもそこから簡単に公式に当てはめられるわけでもないのですが、せめて整理すべき文字の見出し方さえわかればもう少し進められると思うのです。

整理すべき文字はどうやって見つけるのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.3

opechorse · ベストアンサー

普通に考えると
できるだけ
（A*C）*X^2+（AD+CB）*X+（B*D）=（A*X+B）（C*X+D）
に持っていきたいわけです

これだと、Zは3乗があるから除外
Yは1乗しかないので保留
Xについては、この質問だと奇数の乗数が無いのがポイントで
これだと、Xの２乗を別の変数に置き換えてから整理をすることになりそうです
仮にWとかにすると
これで整理ができそうです

お礼

３乗は除外、１乗は後回し、２乗＋奇数の乗数！
なるほどなるほど～わかってきましたよ。

回答No.4

info22_

一番次数の低い「y」について整理して下さい。
x^2y - yz - x^4z + 2x^2z^2 - z^3
=y(x^2-z)+(- x^4z + 2x^2z^2 - z^3)　…(*)
もし因数分解できるのならyの係数「(x^2-z)」が共通因数の候補になりますので
yについての定数項「(- x^4z + 2x^2z^2 - z^3)」から共通因数が括りだせるはずです。
実際に括りだすと
(- x^4z + 2x^2z^2 - z^3) = -z(x^2-z)^2
となるので(*)は「(x^2-z)」が括りだせて
(x^2-z){y-z(x^2-z)}
=(x^2-z)(y-x^2*z+z^2)
となりますね。

回答No.2

naniwacchi

おはようございます。

＞整理すべき文字はどうやって見つけるのでしょうか？
参考書だと、次のように書かれていることが多いですね。
「最高次数が一番低い文字について、降べきの順に整理してみる」

少し言葉が「？」なところもあると思うので、質問に書かれている問題で考えると
・xがつく項の一番高い次数は 4です。（x^4があるから）
・yがつく項の一番高い次数は 1です。（yしかないから）
・zがつく項の一番高い次数は 3です。（z^3があるから）

すると、「最高次数が一番低い文字」は yとなります。
ですので、yの降べきの順に整理してみます。

あとは、共通因数をくくり出してみるとかになりますね。
慣れればぱっとできるかもしれませんが、基本は試行錯誤ですね。

お礼

なるほど！
いつも最高次数が高い文字から括りだしていました。逆だったとは。

回答No.1

koko_u_u

>整理すべき文字はどうやって見つけるのでしょうか？

x, y, z の 3通りしかないので、すべてを試せばよい。

お礼

法則はない、と。
１次の文字１つに着目すればＯＫな場合は解けるのですが、式を括りださなきゃいけない場合は本当に難しいのです・・・。