xのtanx^-1の微分法を教えてください

質問

xのtanx^-1の微分法を教えてください
対数微分法を使うらしいのですがわかりませんでした
明日提出なので至急お願いします

回答No.4

178-tall · ベストアンサー

>f(x)=x^( (tan(x))^(-1) )の導関数を求めろという問題です　対数微分法を使うらしいです

どうやら … f(x)＝x^{1/tan(x)} の微分 … らしい。
f(x)＝exp[LN(x)/tan(x)] と書き直して勘定。

f'(x)＝exp[LN(x)/tan(x)]×dexp[LN(x)/tan(x)]/dx
　　 ＝x^{1/tan(x)}×{ [tan^2(x)/x]－[LN(x)/sin^2(x)] }/tan~2(x) }
　　 ＝…

回答No.3

gamma1854

もとの関数f(x)は、
f(x)=x^{tan(1/x)} or f(x)=x^{tan(1/x)} のどちらかでしょう。・・・
それはそれとして、f(x)=x^{tan(1/x)} であるとします(x>0)。このとき、
log{f(x)}=tan(1/x)*log(x) ゆえ、両辺をｘで微分すると、
f'(x)/f(x)=(1/x)*tan(1/x) - log(x)/(x^2+1).
最後に、両辺にf(x)をかけて整理してください。

補足

下の方が書いてくれた　x^( (tan(x))^(-1) ) の式です

回答No.2

tmppassenger

x^( (tan(x))^(-1) )ですか？それとも x^(arctan(x))ですか？

補足

最初に書いてもらっている方(前者)です

回答No.1

tmppassenger

「xのtanx^-1」というのがそもそも何かが分からないですよ... どういう数式なのか、分かるように書いてください

補足

Xのtanx^-1乗の微分法です