対数微分法でx^x^2を解いてほしいです。

質問

対数微分法でx^x^2を解いてほしいです。
途中式もよろしくお願いします。

回答No.1

banakona · ベストアンサー

x^x^2はx^(x^2)のこととします。（（x^x）^2のことだとすると、もう少しだけ簡単になる。）

y=x^x^2

とおいて、（式の形からｘ＞０としてよくて・・・）
両辺の自然対数を取ると　logｙ＝log(x^x^2）
x^2がlogの外へ出て　　logｙ＝x^2logx
ｘで微分して　　　　　ｙ'／ｙ＝２ｘ(logｘ)＋ｘ^2／ｘ
　　　　　　　　　　　　　　　＝２ｘ(logｘ)＋ｘ
　　　　　　　　　　　　∴ｙ'＝ｙ｛２ｘ(logｘ)＋ｘ｝
　　　　　　　　　　　　　　　＝x^x^2｛２ｘ(logｘ)＋ｘ｝
｛｝内はｘでまとめた方がいいかもしれない。

お礼

回答有難う御座いました。

回答No.2

178-tall

>対数微分法でx^x^2を解いてほしい .......

x^x^2 を微分せよ、…という問題でしょうか？
x^(x^2) だとすれば、x^x^2 = e^{(x^2)*LN(x)} と変形するのが常套手段。

微分してみると、(定義域は x > 0 でしょうから)

　e^{(x^2)*LN(x)}*d{(x^2)*LN(x)}/dx
つまり、元の関数 * d{(x^2)*LN(x)}/dx
そして、
　d{(x^2)*LN(x)}/dx = 2x*LN(x) + (x^2)/x = x*(2*LN(x) + 1)
　…　…

お礼

回答有難う御座いました。