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制御工学:システムの線形化

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お礼率 63% (38/60)

制御工学の勉強をしていますが、
システムの線形化の段階でつまづいてしまいました。
θ" + a cosθ -sinθ = 0
という方程式で、aを入力、θを出力とする
伝達関数を求めたいのですが、この方程式を
どのようにして線形化したらよいのかが分かりません。
できれば、θは微小でないとしたまま計算したいです。

どなたかわかるかた、教えていただけませんか?
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2

ベストアンサー率 44% (1423/3185)

失礼、aが入力というのを見落としていました。
aも同様に a=a0+Δaと置いて、展開し、
1. ΔaΔθは充分小さいとして無視
2. 平衡点でθ0" + a0 cosθ0 -sinθ0 = 0 が成立
を使って整理すれば、
Δθ、Δaの線形微分方程式(a0,θ0は定数)となって、
ΔaからΔθへの伝達関数が求まると思います。
お礼コメント
funifuni11

お礼率 63% (38/60)

なるほど、理解できました!!
ありがとうございました。
投稿日時 - 2004-08-24 22:01:38
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  • 回答No.1

ベストアンサー率 44% (1423/3185)

線形化するのですから、微小範囲(ΔΘ)で扱う必要が有るかと。
Θ=Θ0+ΔΘ とおいて、
cos(Θ)=cos(Θ0+ΔΘ)=cos(Θ0)cos(ΔΘ)-sin(Θ0)sin(ΔΘ)≒cos(Θ0)-sin(Θ0)ΔΘ
sin(Θ)≒sin(Θ0)+cos(Θ0)ΔΘ
の近似を使えば、Θ0の回りでΔΘを変数とした、線形化した式が得られるかと思います。
補足コメント
funifuni11

お礼率 63% (38/60)

早速のお返事、ありがとうございます!!

なるほど、Δθを変数とした式は作ることが出来ました。
でも、このときにΔθの係数の中に
aやらsinθやらが生き残っていますが、
これは問題ないことなんでしょうか??
ある特定のaやθの周りで
線形化した式だということで、
定数と考えてよいのでしょうか?
投稿日時 - 2004-08-24 16:56:43
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