小数点以下計算していくことの意味

質問

円周率πは超越数なので少数点以下の数字の表れ方に規則性はないと思います。
同様にオイラーの定数も超越数と予想されていますが、少数点以下の数字の桁数をのばしていくことについて、何か意味はあるでしょうか？

回答No.5

Mathmi · ベストアンサー

数学は「学問の女王にして奴隷」「100年後に役立つ学問」と言われるように、単体では案の意味も持たない事が大半です。

　例えばフェルマーの最終定理。あんなものが正しいと証明された事で何の意味もありませんが、それを証明する過程で生み出された理論、知見は、数学史に残る大発見が少なくありません。

　同様に、円周率の桁数を伸ばしていく事に、幾何的な意味はないでしょうが、それを導く為に研究された円周率の性質は、他の分野で役立つ事もあるでしょう。
　円周率って、幾何だけでなく素数や統計等、様々な分野で出てきますから。

　もしかしたら、円周率の桁数を伸ばす過程でできた理論から、量子力学のより高速な計算方法が生み出されるかもしれませんね。

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回答いただけてありがとうございます。

回答No.4

tmppassenger

> 円周率πは超越数なので少数点以下の数字の表れ方に
> 規則性はないと思います。

この部分に補足
例えば
◯ Champernowne数 0.12345678910111213....9899100101102103.... 99899910001001....
◯ Mahlerによる数 0.2481632641282565121024....
のような数も超越数であることが知られています。従って、「超越数の小数点以下の数字の表れ方に規則性はない」という事は必ずしも成り立ちません。
円周率が正規数であるかどうかさえ、まだ未確定です。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E6%95%B0

参考:
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%83%BC%E3%83%8E%E3%82%A6%E3%83%B3%E5%AE%9A%E6%95%B0
https://math.stackexchange.com/questions/1659628/is-0-248163264128-a-transcendental-number?noredirect=1&lq=1

お礼

回答いただけてありがとうございます。

回答No.3

f272

> 円周率πは超越数なので少数点以下の数字の表れ方に規則性はないと思います。

そんなことは証明されていないはずですが...

> 少数点以下の数字の桁数をのばしていくことについて、何か意味はあるでしょうか？

#2さんの言うように「作ったプログラムの正しさの検証、機械の能力などを調べる」のに役に立つということの他には，例えば円周率の計算で世界一になっていると研究費の獲得に役立つとか...

お礼

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回答No.2

gamma1854

たとえば直径150光年の巨大な真円があったとします。この円の円周の長さを nm の桁まで正確に求める必要が生じたとするとき(こんなことはあり得ない)、必要なpiの桁数は、
1.4*10^27*pi
より、30けたもあれば十分です。
このようなことですから、piを小数点以下数十兆けたまで正確に計算することは実用上は意味がありません。しかし、電脳にてpiを計算することは、作ったプログラムの正しさの検証、機械の能力などを調べるのに役立ちます。

お礼

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回答No.1

koncha108

建築や機材、電子部品、実用で使われるあらゆる物には寸法に公差が決められています。X mm ± Y mm またはZ% のY　mmやZ%の部分。公差を小さく設定すればするほど精密な物が作れるけど、作るのが大変になります。だから必要性に応じて適切な精度で設定するのですが、寸法を出すのに円周率を使う必要がある場合、この公差に応じてどれだけの桁数まで採用するのか決める必要があります。逆に公差が粗いのに円周率だけ多いな桁数を使っても意味が無い。
同じく、色々な測定データにも測定機の性能や測定対象の環境、ばらつきで必ず誤差が出ます。そのデータ算出したり、利用して計算したりする時にも、測定誤差に見合った桁数を使えば十分です。

お礼

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