ベルトラン・チェビシェフの定理について。

質問

12番目の動画は理解できました。ですが、12番目の動画には誤りがあって、それを13番で解説しているのですが、それがわかりません。なぜ、√(2n)なのでしょうか？後、
適用できないというのは、逆数をとるからでしょうか？なぜ、f(√(2n))は考えるのが、難しいのでしょうか？一番考えやすい1にするのでしょうか？教えていただけると幸いです。以下の動画です。
https://m.youtube.com/watch?v=LzBTGIqaURU&list=PL5h4s5x4ypw-zykqKlnfT0lQMQwgfyWDF&index=14&t=0s

回答No.2

muturajcp · ベストアンサー

f(√(2n))
とは
f(√(2n))≦(√(2n)以下の素数の積)
となるような
f(√(2n))
のことです

1=f(√(2n))≦(√(2n)以下の素数の積)
とすればよいのだから

f(√(2n))=1
と考えればよいので
それ以上考える必要はないのです

補足

次のURLの質問に答えていただけると幸いです。
https://www.clearnotebooks.com/ja/question_answers/898958の最後の文章です。
だんだんのところです。

回答No.1

muturajcp

n以下の素数の積≦2^(2n-3)
だから
(2n/3以下の素数の積)≦2^{4n/3-3}
(√(2n)以下の素数の積)≦2^{2√(2n)-3}
のとき
(2n/3以下の素数の積)/(√(2n)以下の素数の積)≦2^{4n/3-3}/2^{2√(2n)-3}
としてしまったのが誤りなのです
「
なぜ、√(2n)なのか
」
は√(2n)が分母にあるから誤りなのです

(√(2n)以下の素数の積)≦2^{2√(2n)-3}
↓両辺を(√(2n)以下の素数の積)2^{2√(2n)-3}で割ると

1/2^{2√(2n)-3}≦1/(√(2n)以下の素数の積)

1/(√(2n)以下の素数の積)≧1/2^{2√(2n)-3}

と不等号が逆になるので

(2n/3以下の素数の積)/(√(2n)以下の素数の積)
≦
2^{4n/3-3}/2^{2√(2n)-3}
が
間違いなのです

「
適用できないというのは、逆数をとるから
」
です

f(√(2n))は考えるのが、難しいのではありません

f(√(2n))=1
とすれば簡単なのです

f(√(2n))を考える必要はないのです

補足

なぜ、考える必要がないのでしょうか？教えていただけないでしょうか？