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これは導関数の定義式であると聞きました。

これは導関数の定義式であると聞きました。 いくつか質問があります。 1、導関数を求めることを微分するというのですか? 2、1の質問が真の場合ですが、この定義式は何ですか? 定義式のグラフ的な意味は分かります。

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  • 回答No.3

1つ例を・・・ということですので、 y=f(x)=x^2 をあげてみます。この曲線上の1点(a, a^2) における接線の傾き(x=aにおける微分係数)を定義から求めてみます。 f'(a)=lim[h→0]{(a+h)^2-a^2)}/h=lim(2a+h)=2a. となります。 この a は定数でなくてもかまいませんから、変数らしく x と書くことにすると、f'(x)=2x. ということになります。これにより、y=x^2 のグラフのどこの点においても接線の傾きを計算できることになります。これが導関数というものです。 ーーーーーーーーーーー ※ さまざまな関数において、つねに定義から導関数を求めていたのでは能率が悪いので、特定の関数では結果を利用できるよう、導関数の公式があります。 (実際に定義から導関数を計算することはほとんどありません) それらの主なものが、 (d/dx)x^n=n*x^(n-1), (d/dx)e^x=e^x, (d/dx)sin(x)=cos(x), (d/dx)ln|x|=1/x, etc., です。

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質問者からのお礼

ありがとうございます。理解がより深まる回答できた。 私は数学が信じられないほどに得意でないのでとても助かります。

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質問者からの補足

助かります。色々なところを読んでも分からなかったので。 解法として1番、初歩的で基本的なものを1つ教えて下さい。 教科書やネットでは理解出来ません...

  • 回答No.1

  ↓ 参照 URL 導関数の意味といろいろな例 1. 「導関数を計算する」ことを「微分する」と言います。 2. 微分係数 f ' (a) の定義式。   

参考URL:
https://mathtrain.jp/derivative

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質問者からの補足

ありがとうございます。 では、続いて微分係数について学びます。

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