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4次方程式

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> (2x^2+ax-3)(x^2-2x+a) = 0 …(*) 左辺の 2 つの 2 次方程式。  2x^2+ax-3 = 0 …(A)   ↑ 判別式 D = a^2+24 > 0 だから、異なる 2 つの実数解をもつ。  x^2-2x+a = 0 …(B)   ↑ 判別式 D = 4-4a = 4(1-a) だから、  a>1 なら、共役虚数解  a≦1 なら、2 つの実数解 をもつ。 (1) (*) が 「異なる 2 個の実数解と異なる 2 個の虚数解をもつ」のは、   (B) が2 個の虚数解をもつとき。つまり、a>1 の場合。 (2) (*) が 「実数の 3 重解をもつ」のは、(B) が 2 重解をもち、(A) が   それに等しい実数解をもつとき。   (B) が 2 重解をもつのは a=1 のときで、その解は x=1。   x=1 を (A) の左辺に代入すると、2+1-3 = 0 が成立ち、(*) の 3 重解   になっている。   結局、(A) の左辺は (x-1)(2x+3) で、残りの実根は x=-3/2。   

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