4次方程式

質問

解説してほしいです！

回答No.2

178-tall · ベストアンサー

> (2x^2+ax-3)(x^2-2x+a) = 0　…(*)

左辺の 2 つの 2 次方程式。
　2x^2+ax-3 = 0　…(A)
　　↑
判別式 D = a^2+24 > 0 だから、異なる 2 つの実数解をもつ。

　x^2-2x+a = 0　…(B)
　　↑
判別式 D = 4-4a = 4(1-a) だから、
　a>1 なら、共役虚数解
　a≦1 なら、2 つの実数解
をもつ。

(1) (*) が 「異なる 2 個の実数解と異なる 2 個の虚数解をもつ」のは、
　　(B) が2 個の虚数解をもつとき。つまり、a>1 の場合。

(2) (*) が 「実数の 3 重解をもつ」のは、(B) が 2 重解をもち、(A) が
　　それに等しい実数解をもつとき。
　　(B) が 2 重解をもつのは a=1 のときで、その解は x=1。
　　x=1 を (A) の左辺に代入すると、2+1-3 = 0 が成立ち、(*) の 3 重解
　　になっている。
　　結局、(A) の左辺は (x-1)(2x+3) で、残りの実根は x=-3/2。

お礼

分かりやすい解説ありがとうございます!!

回答No.1

gamma1854

方程式を A*B=0 とします。
A=0 は異なる２実数解をもつので、B=0 が虚数解をもてばよいことになります。
2) まず、B=0 が重解をもち、その解がA=0の解となることです。
A=0は重解をもちません。
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すべて判別式で処理できます。考えて計算してください。