数学の問題がわかりません😭

質問

高１の女子です‼
中学の復習をしたいのですが、この問題がどうしてもわかりません。
教えてくださいm(__)m

回答No.3

marukajiri

別の解き方を示します
y=2x^2-4x+3
=2(x^2-2x)+3
=2(x-1)^2+1
よってこの放物線の頂点は(1,1)
x方向に1、y方向に-3移動するので、その時の頂点は
(1+1,1-3)=(2,-2)
よって(2,-2)を頂点とするのでx=2の時、y=-2の放物線の式は
y=2(x-2)^2-2
=2(x^2-4x+4)-2
=2x^2-8x+6
答え　y=2x^2-8x+6

回答No.2

mitoneko

関数のグラフを平行移動するときには、必ず、次の関係が成り立ちます。
y=f(x)のグラフをx軸方向にa、y軸方向にb移動すると、y-b=f(x-a)となる。
つまり、言い換えると、元の式のxをx-aに、yをy-bに置き換えるということです。
これは、定理ですから、証明の必要があるので、一応証明しておきます。
関数y=f(x)において、x軸方向にa移動するとxがXに、y軸方向にb移動してyがYになるとします。
このとき、xとX、yとYの関係は、当然、次のようになります。
X=x+a
Y=y+b
これを、各々、xとyについて解くと
x=X-a
y=Y-b
となります。
これを、元の関数に代入すると
Y-b=f(X-a)
となります。これが、移動後の新しい関係です。
まぁ、ごく基本的なことなので、できれば、覚えてください。

さて、では、覚えたばかりの公式を使いましょう。
x軸方向に1、y軸方向に-3動かすわけですから、xをx-1、yをy-(-3)に置き換えましょう。
y+3=2(x-1)^2-4(x-1)+3　が移動後の関数です。整理すると
y=2(x^2-2x+1)-4(x-1)
y=2x^2-4x+2-4x+4
y=2x^2-8x+6
これが答えです。

回答No.1

N5200model05

ｘ軸方向に１、ｙ軸方向にー３平行移動する、ということは、
ｘが１、ｙがー３のときの点が、ｘ＝０、ｙ＝０時の点と対応する、ということになります。
ですので、元の式のｘを（ｘ－１）に、ｙを（ｙ＋３）に、置き換えて、式を整理すればＯＫです。

後はがんばって下さい。