この問題のやり方を教えてくださいm(__)m

質問

高１女子です‼
中学の復習をしたいのですがこの問題がどうしてもわかりません。
やり方を教えてくださいm(__)m

回答No.2

mitoneko · ベストアンサー

(1)の式を、xについて解いてみると
x=(1-5y)/2　　・・・・(2)
となります。(5yを右辺に移行して2で割っただけ)

このとき、右辺の式が整数になるためには、分子が偶数である必要があります。
分子の1-5yが偶数になるためには、5yは奇数である必要があります。(奇数から奇数を引くと偶数。奇数から偶数を引けば奇数です。)
そのため、yも奇数である必要があります。(奇数を奇数個足すと奇数。奇数を偶数個足すと偶数です。奇数の奇数倍、奇数の偶数倍と読み替えても同じです。)

ですので、例えば、式(2)のyに1を代入すると、x=(1-5y)/2=(1-5)/2=-2となり、x=-2,y=1は、1の式を満たします。(正しいかどうかは、1の式に入れて検算すればわかります。)
上の議論から、yは奇数であるということなので、y=2k+1と置きます。
これを(2)に代入すると、x=-5k-2となります。
このx,yの組が(1)のすべての整数解となります。

お礼

返答ありがとうございます！
とても分かりやすく、やり方も理解できました‼
ありがとうございました‼

回答No.3

marukajiri

2x+5y=1
2x=1-5y
(1-5y)は偶数になるので、yは奇数であることがわかる。確かめてもらえば、yが偶数なら、この式は奇数になり、yが奇数なら、この式は偶数になる。
整数kを使うと、yは奇数であるので
y=2k+1 あるいは y=2k-1 あるいは y=-2k+1 あるいは y=-2k-1 などと表すことができる。実はこの表し方はいくつもあるのです。y=2k-3でもいけるし、y=-2k+5でもいけるのです。
今回は、y=2k+1 にしてみましょう
これを最初の式に代入して
2x+5(2k+1)=1
2x+10k+5=1
2x=-10k-4
x=-5k-2

kに0を入れると、x=-2、y=1
これが式を満たす一つの組になります。

全ての整数解を整数kを用いて表すと
x=-5k-2、y=2k+1
になります。

途中でyの表し方がいくつかできますので、それによってxの表し方も変わってきます。この問題は、その組み合わせが合っていれば正解になりますので、問題集の答えとやり方が違うと焦らなくても大丈夫です。

回答No.1

f272

(A)
もし与えられた式が例えば4x+10y=2とかであれば，式全体を2で割ってから計算を始めること。つまり最初に係数と右辺の定数を見て公倍数がないかどうかを確認して下さい。今回は必要ありません。
(B)
次は式をにらんでx=3，y=-1で式が成り立つことを見つけてください。にらんだだけではわからないというのであれば，順番に値を代入して式が成立するものを見つけます。つまり
x=0なら0+5y=1になってy=(整数にならない)
x=1なら2+5y=1になってy=(整数にならない)
x=2なら4+5y=1になってy=(整数にならない)
x=3なら6+5y=1になってy=-1となって見つかります。yの方で考えてもかまいません。つまり
y=0なら2x+0=1になってx=(整数にならない)
y=1なら2x+5=1になってx=-2となって見つかります。
(C)
見つかったのは2*3+5*(-1)=1です。これを2x+5y=1から引けば右辺が0になります。つまり2(x-3)+5(y+1)=0です。ここからすぐにx-3=5k，y+1=-2kとすれば式が成り立つことが分かります。5k，-2kの5，-2は2(x-3)+5(y+1)=0の係数から作っています。最後はx-3=5k，y+1=-2kからx=5k+3，y=-2k-1とすればよい。

お礼

教えてくださってありがとうございます！m(._.)m
とても分かりやすく、理解できました‼