数学の問題が分かりません 2

質問

高一です

一つ前の質問と同じく
中学の復習的なワークの
数学の二次関数の問題なんですが

上の問題の
Xの増加量のやつは理解できたんですが
Yの増加量が分かりません

どうやったら3の二乗-1の二乗＝8という式になるんですか？

あと下の変域と増減の　上2つが分かりません、
Xが0より小さい＝負の数だから左側　っていうのはわかります
でも増加減少が分かりません
分かるような分からないような感じで、
わかりやすく教えて頂きたいです
(次の　2個目の問題も同様)

回答No.4

Pochi67

ｙ＝ｘの2乗　のグラフにおいて、ｘの値が１から３に増加した場合のｙの増加量ですが、
グラフで言うと点（１，１）から点（３，９）への増加量を計算で求めようというものです。
　増加量を問うている場合、ある点から別の点へ移動するには、ｘ軸方向にいくつ、ｙ軸方向にいくつ移動しましたか？と訊かれています。

ｘは、ｘ＝３－１ですね。
ｙは、ｙ＝ｘの2乗なので2点のｘの値を代入して、ｙ＝３の2乗ー１の2乗＝８。
変化の割合は、ｘの値が１増加した場合、ｙの値がどれだけ増加するかという、その範囲内での平均値です。

◆変域と増減の考え方
　ｘ≦０の範囲では、グラフのｙ軸から右の範囲をノートなどで隠してしまいましょう。
　また、ｘ≧０の範囲では、グラフのｙ軸から左の範囲を隠してしまいましょう。
　範囲が決まっている場合、関係ない範囲は見えなくした方がわかり易いです。

　ｘが増加するというのは、ｘ≦０の範囲では、ｘの値は移動先の点が元の点よりもｘ＝０に近い場所にあります。
　グラフを見てもらえばわかりますが、ｘ＝０に近付くにつれ、ｙの値は減少しています。
　また、ｘ≧０の範囲では逆に、ｘの値は移動先の点が元の点よりもｘ＝０から遠い場所にあります。
　グラフも、ｘ＝０から遠ざかるにつれ、ｙの値は増加していますよね？

回答No.3

takochann2

だってY=X^2なんだから
ｘ＝３の時Y＝３ｘ３で、X=1の時Y=1x1でしょう。
よってYの増加分は９－１＝８

回答No.2

Higurashi777

＞どうやったら3の二乗-1の二乗＝8という式になるんですか？
関数y=x^2と定義されていますよね。
ｘの増加量が3－1＝2というのは、X=1からX=3まで変化したときのxの増加量が2ということです。
ではyの増加量は？というと、y=x^2ですから
x=3のときのyはy=3^2、x=1のときのyはy=1^2ですよね。
そういう意味になります。

＞でも増加減少が分かりません
y=ax^2のグラフはわかりますか？
グラフの傾きが右下がりであれば減少、グラフの傾きが右上がりであれば増加、ということはわかりますか？
増加減少はグラフの傾きが右上がりなのか右下がりなのかを見るだけです。

以上、ご参考まで。

回答No.1

doremifaso123

>どうやったら3の二乗-1の二乗＝8という式になるんですか？

二乗というのは同じ数字を2回×ものです。
こちらの3の二乗は3×3=9になります。
よって、9-1=8になります。

例えば9の二乗は9×9=81、4の三乗は4×4×4=64になります。

> Xが0より小さい＝負の数だから左側　っていうのはわかります
でも増加減少が分かりません

x<=0は、xが0以下(0.-1.-2...)の範囲のことです。グラフには数字が記載されてなくて分かりずらいと思います。
左側(xが0以下の所)に注目してみましょう。
例えばx=-3からx=-1(x軸を左から右にスライド)になったら、yは上がってますか？下がってますか？
上がってたら増加、下がってたら減少してます。
今回の場合、左側のx軸が左から右にスライドしたら、y軸は下がってるので減少してます。
もう1つも同じ要領です！頑張ってください！