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xが非常に大きい時、次の関数の近似的な形を教えて
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- gamma1854
- ベストアンサー率54% (287/523)
※三角関数を合成しています。 a*cos(x)+b*sin(x) をみたら「合成」を考えてみてください。
- f272
- ベストアンサー率46% (8013/17127)
f(x)=(sinx-xcosx/((x)^3))^2 を素直に簡単にすると f(x)=(sinx-cosx/(x^2))^2 となってxが非常に大きいときには f(x)=(sinx)^2 で近似できる。これは f(x)=(1/2)(1-cos2x) とも書けるので周期がπで0と1の間を振動する。
- gamma1854
- ベストアンサー率54% (287/523)
f(x) はおそらく次の形であると思います。 f(x)={sin(x) - x*cos(x)}^2/x^6. ....(書かれたとおりの解釈ではありません). このf(x)で考えます。 変形により、 |f(x)|=|(x^2+1)*(1+cos(2x+α))/(2x^6)|≦{(x^2+1)/(2x^6)}*{1+|cos(2x+α)|} ≦(x^2+1)/x^6. xが十分大きいとき、f(x)=1/x^4 + 1/x^6. と近似できます。
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