- みんなの回答 (4)
- 専門家の回答
みんなの回答
- staratras
- ベストアンサー率41% (1444/3521)
No.3の回答で明らかなように、AF=1を求めるのにあたり、二等辺三角形ABCの底角が80度という条件は使わなくても済むということは、底角の大きさによらないということです。下の左の図は底角が65度の場合です。底角が60度未満の場合にはFはABの延長上にあってAF=1となります。 ∠BED=∠BFCの値を求めるのは、底角が60度以上なら下の右のような単純な図で考えれば十分です。底角ABC=θ度とし、∠BCF=x度とすると、AB=1/(2cosθ) BF=AB-AF=1/(2cosθ)-1 FH=BFsinθ={(1-2cosθ)/(2cosθ)}sinθ、HC=1/2+sin(90°-θ)=(1/2)+cosθ だから tanx=FH/HC=tanθ・{(1-2cosθ)/(1+2cosθ)} つまり、x=arctan[tanθ・{(1-2cosθ)/(1+2cosθ)} ∠BFC=180°-θ-arctan[tanθ・{(1-2cosθ)/(1+2cosθ)}] ご質問の問題の場合はθ=80°を代入した 100°-arctan[tan80°・{(1-2cos80°)/(1+2cos80°)}] が答えになります。…(1) 「ちょーっと待ったー」とヒゲじいの声、「それって30度じゃありませんでしたか」そうなんです。No.1の回答に書いた通りです。tan80°・{(1-2cos80°)/(1+2cos80°)}=tan70°になることは関数電卓などで計算すれば容易にわかるのですが、(1)をいくら睨んでも気づかないかもしれません。三角関数を使って計算すれば何でも簡単にわかるというものでもなさそうです。
- staratras
- ベストアンサー率41% (1444/3521)
No.1です。1の回答でAFの長さを求めるとき、以下のように計算すれば具体的にxの値を代入する必要はありませんね。 三角形ABCと三角形DGCは相似だから、AB:BC=DG:GC より、 AB:1=x:(1-x) ∴AB=x/(1-x) 三角形AFCと三角形AEDは相似だからAF:AC(AB)=AE:AH より AF:x/(1-x)=x:(x/(1-x)-x) AF:x/(1-x)=x:(x^2/(1-x)) AF・(x^2/(1-x))=(x^2/(1-x)) ∴AF=1
- staratras
- ベストアンサー率41% (1444/3521)
No.1の回答で証明を省略した部分「CD=AE=xとすると、下の図でxと記入した線分の長さはすべてxとなる」の補足です。以下計算式中では、°(度)表記を略します。 ABとDGは平行なので図の右下の三角形DGCは三角形ABCと相似な二等辺三角形となり、DG=CD=xです。 また∠DGC=80°で、∠DGC=∠DBG+∠BDG(外角)∠DBG=40°から∠BDG=40°となり三角形GDBはGD=GBの二等辺三角形なので、DG=BG=x です。 少し面倒なのは、三角形ABCの辺CA上にEH=xとなるような点Hを取ると、HC=2x となることの証明ですが。積→和の公式などを活用して根気よく計算するだけです。AH=(2cos20)xだから HC=AC-AH=1/(2cos80)-{(2cos20)/(2cos80+1)} =(2cos80+1-2cos20cos80)/(2cos80(2cos80+1)) ={2cos80+1-2(cos100+cos60)}/{(2cos80)(2cos80+1)} ={2cos80+1-2(-cos80+1/2)}/{(2cos80)(2cos80+1)} =4cos80/ {(2cos80)(2cos80+1)} =2/(2cos80+1)=2x
- staratras
- ベストアンサー率41% (1444/3521)
興味深い問題ですね。一部三角関数を使った回答です。もっと幾何だけを活用したエレガントな解法があるかも知れません。 Dを通り、ABに平行な補助線を引きBCとの交点をGとする。 CD=AE=xとすると、下の図でxと記入した線分の長さはすべてxとなる(証明略) (1/2)/AB=cos80° よりAB=1/2cos80° 三角形ABCと三角形DGCは相似だから、 AB:BC=DG:GC より、 1/2cos80°:1=x:(1-x) これを解いて、x=1/(2cos80°+1) 三角形AFCと三角形AEDは相似だから AF:AC=AE:AH より AF:1/2cos80°=1/(2cos80°+1):(1/2cos80°-(1/(2cos80°+ 1)) これを解いて AF=1 三角形EHAは底角が20度の二等辺三角形となるから∠EHA=20度、 したがって∠HED+∠HDE=20度で(外角だから)、 三角形HEDはHE=HDの二等辺三角形だから∠HED=10度 よって∠BED=180°-∠AED-∠HED=180°-140°-10°=30° 答え AF=1 ∠BED=30度
関連するQ&A
- ブログで店舗の写メをアップすると訴えられる?
これって訴えられるでしょうか。 ゲーセンのことをブログに書いたので イメージ写真としてこの画像を作って貼り付けたのですが どうでしょうか。 https://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/376/97/N000/000/000/153840509598805001177.jpg
- ベストアンサー
- その他(法律)
- エクスプローラのこのマーク(アイコン)何ですか?
https://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/376/97/N000/000/000/153694251412943424177_InkedIMG_3235_LI.jpg エクスプローラのこのマーク(アイコン)何ですか? 大丈夫なんでしょうか。 ウインドウズ10のノートパソコンで エクスプローラを開くと張り付け画像のような チェックマークが表示されるアイコンがあります。 マカフィーは起動してなくて ウイルスバスターは起動させています。 スキャンしてみましたが異常ないみたいです。
- ベストアンサー
- Windows 10
- 難解とか 著名らしい
《あなをかし 法[と命名します]》; 下 紫枠の 穴 に 適するものを 挿入し http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/150923830756382814177.gif 角 t を 求めて下さい;
- 締切済み
- 数学・算数
- この花は何でしょうか?
散歩してたら、ふとそこからいい香りが・・・ とある神社の塀付近に生えていました。 自分なりに色々調べてみたのですが、 どうも回答に結びつきません。 すごいいい香りがするので気になって仕方ありません・・・ 携帯からなので画像映り悪いです。 おまけに少し枯れているかも; この花についでご存知の方、詳細を教えてください! 撮影時期 4月末 場所 中国地方 ttp://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/005/562/68/N000/000/000/CA3A0005_20080517133416.jpg
- ベストアンサー
- 園芸・ガーデニング・観葉植物
- これは「木イチゴ?種類は苗代イチゴ」でしょうか?
土手などに咲いています。まだ実は付いていません。 http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/025/141/74/N000/000/000/133963764618513229998_DSC00702.JPG
- ベストアンサー
- 園芸・ガーデニング・観葉植物
- aからbを産出し
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/150063833429111189180.gif (1) は在り過ぎますがお願いします; (2) は 「●ありそで, 〇なさそで...」です が お願いします; (3)もお願いします; ---------------------------------------------------------------------------------- スタートのa を a[n+1]=(a[n]+3)/(a[n]+1),a[1]=1 にかえて (1)(2)(3)をお願いします; ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ a から b を産出する際 b を ↓ に かえて 定義し, (1)(2)(3)をお願いします; b(n)=Sum[(k^2*a[k]),{k,1,n}]/Sum[k^2,{k,1,n}] (1) (2) (3) (今回のような b に 邂逅されたことが御座いますか?)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- これ何のAVDの画像でしょうか。
これ何のAVDの画像でしょうか。 http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/016/564/24/N000/000/000/127216949675316226154_000.jpg たぶん18禁だとは思うのですが。 ごそんじの方よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- その他(ゲーム)
- この花の名前を忘れてしまいました。
ネット図鑑でも捜しましたが、見つけられませんでした。 草丈は70cm~80cmくらいです。 アップの写真はこちらです。http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/025/141/74/N000/000/000/133911612390913120894_DSC00688.JPG よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 園芸・ガーデニング・観葉植物
- ファッショナブルな靴について
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/008/990/87/N000/000/000/IMG_2688.JPG この写真に載っている靴ですが、この靴の名前、検索方法、 売っている場所など、なんでもいいので教えてください。
- 締切済み
- Windows XP