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数学の質問です。お願いします。
(1) S=1・1＋2・5＋3・5^2＋・・・＋n・5^n-1 両辺に5を× 5S=1・５＋2・5^2＋・・・＋(n-1)・５^n-1＋n・5^n 辺々を引くと -4S=1＋5＋5^2＋・・5^n-1 - n・５^n ・・(1) ※(1)の式から(2)の式の変形の仕方を教えてください。 -4S=(5n-1)/(5-1)-n・5^n ・・(2) -4S=(1-4n)・5n-1/4 S=(4n-1)・5^n＋1/16 ※宜しくお願いします。
- shidoukai_chi
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x=1+5+5^2+・・・+5^(n-1) とおいて、両辺に5をかけると、 5x=5+5^2+・・・+5^n 辺々を引くと、 (5-1)x=5^n-1 x=(5^n-1)/(5-1) これは、初項1、公比5の等比数列の、初項から第n項までの和です。 よって、-4S=x-n・5^n=(5^n-1)/(5-1)-n・5^n
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- alain13juillet
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(1)の右辺は、初項１、項比５の等比数列からn・５^nを引いたものなので、 (1-5^n)/(1-5)-n5^n=(5^n-1)/4-n5^nですね。 5nではなく5^nです。
お礼
有難うございます。
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有難うございます。