なぜそうなるの？

質問

同じ円周の円A、Bが一点を接しています。固定した円Bの周りを円Aが回転して元の位置まできたとき、円Aは２回転？　同じ円周なら1回転なのになぜそうなるのですか？
教えて下さい。

回答No.3

kiha181-tubasa

図がなくて文章だけの説明になりますのでわかりにくいと思いますが，図を描きながら読んでください。

２つの円O,O'が接しているをそれぞれ点A,A'とします。
円O'が円Oの周上を少し転がってO''まで来たとします。
そのとき，２つの円が接している点をB,B'とします。
そして，点Aは点A''まで回転したとします。
∠AOB=θとすると，孤AB= 孤A''B'だから∠A''O''B'=θとなります。

ここでO''を通り，OO'と平行な直線のO''から見て左に点Lを取ります。

２直線OO'とLO''は平行なので，∠LO''B(=∠LO''O)=θとなります。

これで，最初のO'A'は，回転によってO''A''まで動きましたが，水平方向から見るとその回転量は
∠LO''B'+∠A''O''B'=θ+θ=2θ
だけ回転したことになります。固定している円周上で角θだけ回転すると動いている円は水平方向から見て角2θだけ（但し逆回転)するのですね。

従って一回転つまりθ＝360°のとき，2θ＝720°つまり２回転となるのですね。

お礼

ありがとうございます

回答No.2

staratras

次のように考えると分かり易いかもしれません。下の図では、見やすくするために2つの円ＡとＢにそれぞれ時計の文字盤をつけています。円Ａは固定した円Ｂの周りを、時計回りに1→2→3→4→1の順に滑らずに1周します。確かにこの間に円Ａは2回転したように見えます。

これが仮に、直線の上を回転させたとすれば、円Ａが１回転するのは当然円Ａの円周分の長さを進んだときです。円Ｂと円Ａは同じ大きさだから円周も同じで、円Ａの円周分の長さだけ進んだのにこの違いはなぜでしょうか。

それはもちろん、直線の上ではなく円周上を転がしたからです。円Ｂの円周を強引（？）に直線に引き伸ばしてみたのが下の図の右下の部分です。1から3までで、円周上では1回転したように見えますが、直線上では半回転しかしていないことがわかります。円Ｂが丸いおかげ（？）で1回転したように見えるのです。

お礼

ありがとうございます

回答No.1

aokii

円Aは２回転というのは、見た目の回転です。実際には円Aに乗っている人は1回転しかしません。円Aが２回転しているように見えるのは円Bが丸いから、丸いものの上を回っているものを円の外から見ると回転が合わせて2回転に見えるのです。

お礼

ありがとうございます