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添付してある図について質問です。

円Aと円Bは、同じ直径でそれぞれの矢印の方向に滑らず回転し、円Cを半周して点線の〇に到達した時、なぜ円Aと円Bは円周が等しいのに同じ回転数にならないのでしょうか? ※円Aは円Cに外接しながら回転し、円Bは円Cに内接しながら回転するとします。

質問者が選んだベストアンサー

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  • Knotopolog
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回答No.3

#2です.補足への回答: 円Aと円Bが円C の円周上をちょうど半周した時には,円Aと円Bの回転数は同じです.なぜならば,この場合は,円Aと円Bが円C の円周上を同じ距離(半周)だけ移動するためです. 円Aが2回転すると,円C の円周上を2πa の距離だけ移動します.一方,円Bは,円Aとは反対方向に1回転して円C の円周上を πa の距離だけ移動します.この時点で,3つの円,円A,円B,円C の中心点が同一直線上に並びます.つまり,円Aは,円C の中心点から見た角度で240度だけ移動し,円Bは,円C の中心点から見た角度で反対方向に120度だけ移動します. 円Aが240度移動した位置と,円Bが反対方向に120度移動した位置は,円A,円B,円C の中心点が同一直線上に並びます.この時,円Aは2回転,円Bは1回転です.

mx5gg
質問者

お礼

ありがとうございました。そういうことでしたか。

その他の回答 (2)

  • Knotopolog
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回答No.2

アの出発点では,円A,円B,円C の円周上が1点で交わっているものとします. イの到着点が,アの点と円C の中心点を結ぶ直線上にあれば, 円Aと円Bの回転数は同じで,円A,円B,円C は円周上の1点で交わっています. 円C の中心点と円Aの中心点を結ぶ直線をL(A)とし, 円C の中心点と円Bの中心点を結ぶ直線をL(B)とします. アの出発点と円C の中心点を結ぶ直線をL(ア)とします.L(ア)は固定して動かしません. 円C の中心点において,円Aが動く方向に計って,L(ア)とL(A)のなすを角θ(A)とし, 円C の中心点において,円Bが動く方向に計って,L(ア)とL(B)のなすを角θ(B)とすると, θ(A)とθ(B)が等しければ,回転数は同じです. つまり,θ(A)=θ(B)ならば,回転数は同じ. また,θ(A)≠θ(B)ならば,回転数は同じにはなりません.

mx5gg
質問者

補足

ありがとうございます。よく分かりました。 ご回答を受けて質問なんですが、円Aと円Bが図の点線の〇に達した時、円Aは2回転しその文字の向きは図のようになり、円Bは1回転しその文字の向きは図のようになります。なぜ、外接するか内接するかの違いで回転数が違うのでしょうか? ※円Aと円Bをそれぞれの直径をaとし、円Cの直径を3aとおきます。Cの半周分を仮に直線で転がすと、円Aと円Bともに1.5回転することは分かるのですが、円周上で回転した分を考慮すると、円Aと円Bとで回転数が違う理屈が分かりません。

  • gohtraw
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回答No.1

A、Bは、それぞれの中心の周りに回転しながらCの回りを回るわけですが、Cの周りを回る場合、A、B上の特定の一点で接したまま半周することでどちらも右に半回転します。これに加えてそれぞれの中心回りの回転が起きますが、Aは右回り、Bは左回りになります。この回転方向が違うため、両者の回転数は異なるのです。

mx5gg
質問者

お礼

ありがとうございました。

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