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直線の方程式、2直線の関係
staratrasの回答
- staratras
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三角形の必要な辺の長さと角度さえわかれば、各点の座標を計算しなくとも題意を満たす直線の傾きは求められるはずだという発想の別解です。かなり「素直でない」のでお勧めはしませんが「こんな方法もある」ということです。 下の図のように定め、BQ=xとすると、△RBQの面積は△ABCの面積4の1/2の2であり、△RBQ=1/2BQ・BR だからBR=4/x。またOP=√2、OB=2√2より、OQ=2√2-xここでOPとABは平行だから、△QOP∽△QBR よりOQ/BQ=OP/BR (2√2-x)/x=√2/(4/x) これを整理するとx^2+2√2x-8=0 これを解いて、x=-√2±√10,0<x<2√2 だから、x=√10-√2 したがってtanθ=OQ/OP=(3√2-√10)/√2=3-√5 求めるべき直線PRの傾きmは下の図のtan(-μ)である。 m=tan(-μ)=tan(θ-45°)=tanθ-1/1+tanθ=(2-√5)/(4-√5)=(3-2√5)/11
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