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直線の方程式、2直線の関係
staratrasの回答
- staratras
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この問題は順を追って計算すれば解けますが、計算法を工夫した方が効率的でしょう。以下略解です。 問題は下の図のようになり、直線lはy-1=m(x+1)と変形できますので、点P(-1,1)を通り傾きがmの直線です。この直線と三角形の辺AB、BOとの交点をそれぞれ、R、Qとします。 ABは直線y=-x+4上に、BOは直線y=x上にあるので、lの式と連立させて解くと、 Q(m+1/1-m.m+1/1-m)、R(3-m/m+1,5m+1/m+1)となります。 ここでAとOBの中点M(2,2)を結ぶ線分は明らかに三角形ABOの面積を2等分します。RQが三角形ABOの面積を2等分するには、下の図でQAとMRが平行でなければなりません。 QAの傾きは(m+1)/(5m-3)、MRの傾きは2m/(1-m)だから、(m+1)/(5m-3)=2m/(1-m)これを整理すれば、11m^2-6m-1=0でこれを解けば、m=(3±2√5)/11 このうち題意を満たすのはm=(3-2√5)/11 だけです。
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