- 締切済み
以下の行列の対角化はどう行うのでしょうか。
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
- f272
- ベストアンサー率46% (8024/17151)
その行列をAとするとdet(I-xA)=0から (1-x)(2-x)(1-x)-(2-x)=0 (2-x)((1-x)(1-x)-1)=0 (2-x)(-2x+x^2)=0 x(2-x)^2=0 でx=2，2，0が固有値となる。それに対応する固有ベクトルは (1，0，1)^t，(0，1，0)^t，(-1，0，1)^t で，これらはすべて1次独立だから，単純に並べて P=( (1，0，1)^t，(0，1，0)^t，(-1，0，1)^t ) を作ればP^(-1)*A*Pは対角行列 ( (2，0，0)^t，(0，2，0)^t，(0，0，0)^t ) になる。
関連するQ&A
- 行列の対角化
┌1 －2 －2┐ A＝│1 2 2│ └(-2) 2 1┘ という行列なのですが、対角化できるのでしょうか？ 何度も何度も解きなおしてるんですけど対角化できません。 Aの固有方程式の解で重解になっているものがないので対角化は・・可能ですよね？ 固有値として-1、±√7が求まるのですが、±√7に対する固有空間を考えるとどうしても固有ベクトルとして成分がすべて0の（3,1）行列しか出てこなく、対角化行列が ┌0 0 0┐ P＝│1 0 0│ └(-1) 0 0┘ といったような行列になってしまうのですが、この場合P^(-1)が存在しないためP^(-1)*A*Pは存在しない事になり、Aは対角化不可能ということになってしまいますよね？？ 多分どこか間違った理解をしているところがあると思います。 どなたかご教授お願いできないでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
- 行列・対角化可能の条件は？
行列で対角化可能の時の条件を教えて下さい。 問題で固有値、固有ベクトル、対角化可能の場合は対角化する正則行列を求めよ、とあります。 ３×３行列で固有値が３つ、全て異なる場合は対角化可能。 固有値が１つ（３重解）の場合は対角化不可。 では、固有値が２つの場合は対角化可能と不可の場合がありますが、これはどのようにして見分けるのでしょうか？ 例えば －３ －２ －２ B＝[ ２ １ ２ ] ２ ２ １ の時、固有値は１、－１（重解）ですが対角化可能です。なぜでしょうか？宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 直行行列を用いての対角化について
( 2 -2 1) A = (-2 5 -2) ( 1 -2 2) の対角化の仕方を教えてください 固有値がx=1(重解)、7のところまでは求められました
- 締切済み
- 数学・算数
- 対角化について質問です（大至急）
行列 ２ －１ ０ －１ ２ －１ ０ －１ ２ について固有値、固有ベクトルを求め対角化するのですが 固有値が２（重解）となりました これは対角化可能でしょうか 可能ならとき方ご教授ください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列の対角化について
｜-8 9 -9｜ ｜9 -8 9｜ ｜9 -9 10｜ という行列に関してです。 まず固有値をλとするとλ＝１、－８となると思うのですが、この場合、対角化できるのでしょうか？できると思うのですが、うまくいきません。固有値が間違っているのでしょうか？ また、対角化をする際、各固有値に対する固有空間の基底を求めて、その基底を並べて対角化するための変換行列を作ると思いますが、基底の並べ方に制約があったりするのでしょうか？ 以上なのですが、ご教授していただけないでしょうか？よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 対角化不可能な４次正方行列
行列A= (-1,0,0,1) (0,1,0,0) (0,0,1,0) (4,0,0,-1) について。 Aの固有値を求め、それぞれの固有値に対するAの固有空間の基底を一組求めよ。また、適当な正則行列Pを求めてp^(-1)APが対角行列になるようにせよ。 という問題がわかりません。 自分で計算したところ、λ=-3,1(3重解)と出ました。 λ=-3のとき、基底のひとつはt^(1,0,0,-2)と出ました。 問題はλ=1のときです。(1*E-A)を変形したときのランクは1で、未知数4だから4-1=3>0で対角化不可能です。 このときの固有ベクトルをt^(x,y,z,w)とするならば、z=2xという関係式から t^(1,0,0,2) t^(0,1,0,0) t^(0,0,1,0) を基底に選んだのですが、これは間違っているでしょうか？ あと、この後どうやったらいいのかわかりません。 いま出した4つのベクトルを正規化して横に並べても、これはPにはならないですよね。 教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列の固有ベクトルについて
行列の固有ベクトルについてです。 固有値が2重解の場合、固有ベクトルはどう求めますか？ １ －１ １ －１ １ １ －１ －１ ３ の場合、固有値は１と２。２が重解である。 固有値が２のとき、固有ベクトルが ｘ＝ｃ１（－１ １ ０） ＋ ｃ２（１ ０ １） 質問：この固有ベクトルはどう求めるか？ ２ －１ １ ０ １ １ －１ １ １ の場合、固有値は２と１．１が重解である。 固有値が１のとき、固有ベクトルが ｘ＝ｃ１（１ １ ０） 質問：固有値が重解なのに、なんで固有ベクトルは1つしかいないか？ この場合、固有ベクトルはどう求めるか？ お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列について質問です。
行列 A＝｜２ １ １｜ ｜１ ２ １｜ ｜１ １ ２｜ の固有ベクトルを求める過程なのですが ひとまず固有値λ＝１(重解)、４とでました。 ここλ＝１のときの固有ベクトルですが (A－E） |x| = |1 1 1| |x| = |0| |y| |1 1 1| |y| |0| |z| |1 1 1| |z| |0|となり x+y+z=0を満たす(x,y,z)はすべて固有ベクトルになる この後の計算ですがどうすればいいのでしょう？ 重解の場合は2次元というイメージなので2つの互いに独立した 固有ベクトルができるというのはわかるのですが計算上はどのように 考えるべきでしょうか？ ご教授願います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列の固有ベクトルについて
行列の固有ベクトルについてです。 固有値が2重解の場合、固有ベクトルはどう求めますか？ なんで、ある場合は固有値が2重解なのに、固有ベクトルは1つしかありませんか？ 例： １ －１ １ －１ １ １ －１ －１ ３ と ２ －１ １ ０ １ １ －１ １ １
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
固有値について不安だったのですが、助かりました。ありがとうございました。