電気回路の問題が解けません

質問

下記添付した画像の問題が解けません。R,Cがそれぞれ100Ω、2uFと決まっており、Lがいくつになるかという問題です。「周波数が無関係に抵抗Rに等しくなるように」と問題文にあるため、共振の問題で、虚数部を０にすればいいのかと思って計算するのですが、なかなか答えのL=20mHが導きだせません。
解き方を教えていただけないでしょうか？
※添付画像に問題文を記載しましたが、小さく読みにくいかもしれませんので、
こちらにも書きます。
問：a-b端子間のインピーダンスが周波数に無関係に抵抗Rに等しくなるようにするにはLをいくつにすれば良いか？

回答No.2

178-tall · ベストアンサー

R//L のインピーダンス = 1/{ (1/R)+(1/sL) } = sLR/(R+sL)
R//C のインピーダンス = 1/{ (1/R)+sC } = R/(1+sCR)
　　↓ 合成インピーダンス Z (= 両者の和)
　Z = sLR/(R+sL) + R/(1+sCR)
　= R*{ sL/(R+sL) + 1/(1+sCR) }
　= R*{ sL(1+sCR) + (R+sL) }/{ (R+sL)(1+sCR) }　　…(1)

式 (1) にて、Z/R が複素周波数 s によらず定数 k だと仮定。
　{ sL(1+sCR) + (R+sL) }/{ (R+sL)(1+sCR) } = k
　　　↓
　{s^2(LCR) + s(2L) + R}/{s^2(LCR) + s(L+CR^2) + R} = k
これは、左辺にて分母 = 分子ならば成立つ。
つまり、
　2L = L+CR^2
　　　↓
　L = CR^2
　L/C = R^2
　√(L/C) = R　　…(2)

>R,Cがそれぞれ100Ω、2uF…
　　　↓
(2) により、
　L = R*C^2 = 2.0e-2 = 20 (mH)

お礼

コメントが遅くなってしまい、すみません。
複素周波数を用いると計算が楽になるのですね。
ベストアンサーとさせていただきます。

回答No.1

info33

Z=1/(1/100+jw0.2*10^(-6))+1/(1/100-j/(wL))
=100(10000wL-j(500000-Lw^2))/((5000+jw)(wL-j100))

a-b端子間のインピーダンスが周波数に無関係に抵抗Rに等しくなるようにするには
Im(Z)=10000w(50L-1)(500000-Lw^2)/{(w^2+25000000)(w^2L^2+10000)}=0
50L=1, L=1/50 [H]=20 [mH]
かつ
Re(Z)=100*(w^4*L^2+50000000*w^2*L^2+250000000000)
/{(w^2+25000000)(w^2L^2+10000)}=100 [Ω]

∴ L= 20 [mH]