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計算順の一意性の再整備と学習指導要領への反映について
f272の回答
> 2(1+2)のような数は「単なるかけ算の"記号の省略"」と見る たしかにこの表記は掛け算記号の省略ではありますが，同時に掛け算をした結果を表しています。もっと簡単な表記つまり6という表記があるので，2(1+2)のままにしておくことはあまりないでしょうが... > 2/(2+1)のような、「分数という割り算記号÷の省略された数」 これは通常なら分子分母を縦に並べる分数のことを言いたいのですよね。 どこに割り算記号÷が省略されているのでしょうか？ > 小学校から一貫して「分子を分母で割った"結果"」を表すことにしている 掛け算の場合と同じだとしか思えませんが... たとえば 6×(1+2)=6*(1+2)=6・(1+2)=6(1+2)=18 掛け算記号は表記がいくつかあるし省略することもある 6÷(1+2)=6/(1+2)=2 割り算記号は省略しない > 「n=4における2Σ[k=1..n-1]kをΣ[k=1..n-1]6Σ[k=1..n-1](k^2)で割った数3×4÷(4－1)4(4+1)を求めよ」 これは，問題が無茶苦茶ですが，あなたの言いたいことは3×4÷(4－1)4(4+1)が3×4を(4－1)4(4+1)で割った値とはっきりと示されている場合のことですよね。 これは3×4÷(4－1)4(4+1)を好意的に解釈して3×4÷((4－1)4(4+1))と判断するのでしょう。問題文が悪いのであってちゃんと書きなさいと批判されるだけです。 > 問題中で3×4÷(4－1)4(4+1)として帰着された式自体は小学校の範囲の式ですよね。 小学校では演算記号を省略することは教えないはずですが...まあ，中学生の範囲の式ですよね，と思って読み進めます。 > かけ算記号の省略に関する特有の小学生ルールが6÷２(2+1)を始めとする以上のような式に対して複数解釈の可能性を与えてしまうわけです。 これは２(2+1)の部分が何となく一塊に見えるから，それをあたかもカッコでくくってあるように解釈するというルールを勝手に作っているからおかしくなるのですよね。「かけ算記号が省略された部分については,優先して計算を行う」などというルールを普及させるよりも，優先させるときはカッコを使うというすでにあるルールを徹底させる方が簡単ですし，首尾一貫しています。ルールを追加する必要がないのに，追加するのは混乱するだけでしょう。 だから，たとえばa2b÷abなんていうのも，ちゃんとa2b÷(ab)と書けばよいのです。そんなにカッコを使うのが嫌なのでしょうか？
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遅まきながら回答ありがとうございました。
補足
回答ありがとうございます。 ＞割り算記号÷が省略されているのでしょうか？ https://shizuoka.repo.nii.ac.jp/?action=pages_view_main&active_action=repository_view_main_item_detail&item_id=113&item_no=1&page_id=13&block_id=21 こちらのpdf論文に 〈「かけ算記号が省略された部分については,優先 して計算を行 う」・・・★ ことについて,き ちん と指導 している教科書は一社 もない。 もちろん,中2の 「式 と計算」でも同様である。 類似のタイプの式 として,A+BC,A× BC がある。 これ らについて,か け算記号 ×を省略せずにかいた ときは, A＋B× C,A× B× C となるが,こ のように括弧を省略 してかいた としても,計算結果に違いはない。 したがって,☆について,特に指導の必要性を感じなかったといえるかもしれない。 ★の性質は,割 り算記号÷の省略についてもいえる。たとえば,次 のような場合である。 A÷B/C=A÷ (B÷ C)〉 とあります。 ------ 逆に2(1+2)を分数と同様、先にこの二項の演算結果を表す（分数にあやかって仮に組数と名付ける） そういうことにすれば ２×（1＋２）と２（1＋２）のような表記の違いは完全に意味の上でも区別されることになります。 この規則のもとでもし掛け算記号を省略せずに2(1×２)と同様の意味を表したいなら、特に前から除算の演算子がかかっている場合には、 （２×（１×２））としなければならないということが演繹できます。 このように表記と意味の対応関係が一意になるうえ、分数のような値の結果の意味で表したいときは2（１＋２）と掛け算を省略出来るので、利便性のうえでも優れた規則だと思うのです。 この規則ならば貴方の提示したa2b÷(ab)も規則によりa2b÷abと同値になります。 優先させるときはカッコを使うというすでにあるルールを徹底させるのも簡単で、首尾一貫してるというお考えも一理あります。 （とにかく、積み重ねの教科の代表といっても過言でない算数、数学間で規則により橋渡しがうまくいかなくなってることは良い状況とは言えません。）