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応力ひずみ曲線の予測
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http://hooktail.sub.jp/mathInPhys/variations1/ 変分法1 home > 物理数学 > このページのPDF版 サイトマップ 40年前に引張り試験で、S45Cを塑性域途中で荷重を0近傍まで落とし、再度負荷を繰り返して破断までXYレコーダA3版に記録した。目的は、塑性域曲線を数式化することです。この時使用した数学的手法は、変分法でした。今はこれ以上の教示は不可能です。ボケ老人より。ご参考になれば幸いです。
再出です。 真応力真ひずみ線図に以下の記載があります。 真応力真ひずみ線図 これまで説明した応力ひずみ線図は公称応力と公称ひずみを元に線図を作成しています。 公称応力とは、荷重を変形前の断面積で割った値です。 変形が進んで断面積が変化したとしても、変形前の断面積を基準にしています。 公称ひずみについても変形量を単純に変形前の長さで割った値となります。 しかし、変形が大きくなってくると断面積や長さが大きく変化してきますので、このやり方 では力学的な矛盾が生じてきます。 これを真の意味での応力・ひずみを計算して線図にしたものが真応力真ひずみ線図です。 図8-3に軟鋼の真応力真ひずみ線図を模式的に示します。 くびれの再現性は低いですが、くびれに関する記載にて “変形が大きくなってくると断面積や長さが大きく変化してきますので、このやり方では 力学的な矛盾が生じてきます”とあり、力を実際のくびれの断面積で割ったものが 『真応力真ひずみ線図』です。 通常の応力ひずみ線図は最初の断面積を使用して計算するので、くびれ発生での断面積変化を 無視しているので、実際の変化率（傾斜）に近い物となります。 以上から、 『真応力真ひずみ線図』をもう一度理解して、そのデータを貴殿で作成するか、若しくは 有料サイトで入手するか、コピーのコピーで画像が落ちる現象と同じで精度が低下しますが、 CAEデータを入手してから、 『プレス概論』の“n値の求め方”にて求めればよいでしょう。 黒さんのURLデータを借用しますが、n値概論の他方からの見解が確認できます。 http://jikosoft.com/cae/engineering/strmat09.html も参考になりますが、同じCAEのURLなので、他も見て参考になる事があれば取り入れてください。 精度は、傾向は判断できる意味での判る範囲で、正確に解る内容にはならないと思います。 単位は、N/mm＾2なので、破断部の断面積をウォッチすれば良いのだから、精度はあまりよくないが、 対処できる内容。
小生は塑性加工学は専門外のため、調べないと回答はできない。 だが、ただ一言だけ。回答(2)はまともだが、回答(1)は追記も含めてトンチンカン。説明しても回答(1)氏からボケられるので小生から説明はしない。多分質問者は気づいている。 質問者殿。 回答(1)のどこがトンチンカンかわからなければ、その旨補足して下さい。判る範囲で丁寧に説明します。 破断まで描いてある真応力真ひずみ曲線を見た事もないと言っている回答(1)氏はかってに恥をかけばよいわけですが、質問者への対応は別の話です。 丸棒の引張試験でくびれ部の直径変化も測定していれば、くびれ発生後の真応力真ひずみを算出することができる。 それにより得られた破断直前までの真応力真ひずみ曲線を解析すれば、n乗加工硬化則がくびれ発生後にも適応できるか否かが判断できる。 この分野は専門ではないのでこれ以上の説明はできないが、下記文献によれば適応できるようなことが書いてある。 https://www.jstage.jst.go.jp/article/tetsutohagane/98/8/98_415/_pdf 画像処理でなくても直径変化を測定する方法はありそう。 https://www.jstage.jst.go.jp/article/tetsutohagane1955/91/9/91_9_712/_pdf 塑性加工との関連で真応力真ひずみ曲線を論ずるのなら、次の文献も参考になりそう。 https://www.jstage.jst.go.jp/article/jinstmet/76/10/76_579/_pdf 題名の「応力ひずみ曲線の予測」という言葉が判りにくくしている。 「(1)引張試験をせずに、何らかの特性値から応力ひずみ曲線を推定する」とも理解でき、それに沿った回答もある。 しかしやり取りを見ると「(2)引張試験で得られた見かけの応力ひずみ曲線から、真応力と真ひずみの関係を式で表わす(再現する)」ことだと思われるが、それでよいだろうか。 (2)だとすると、上記参考URLにあるように、鋼の場合、真応力と真ひずみの関係はくびれ発生前も後もσ＝Kε^nの関係(Kとnは一定値)を保っている。 しかしくびれ発生後は3軸応力状態になっているため、真応力と「平均応力(荷重÷くびれ部断面積)」が異なっている。このためくびれ発生後のσとして平均応力を用いた場合は、Kとnの値はくびれ発生前後で異なっており、全体を一つの式では表わせない。
弾塑性解析 大変形弾塑性解析による引張試験の再現 http://www.slideshare.net/stebee19/salomemeca-59878666 最も単純な引張試験でも数式の操作ではまず合わないのでシミュレーションになります。 実用的な形状では必須。 http://www.multi.k.u-tokyo.ac.jp/FrontISTR/151127/elastoplastic2.pdf データもn乗硬化則そのままより実際の曲線を取得し、それを売り物にし、お高いが嫌ならご自身で http://www.cybernet.co.jp/ansys/case/tips/28.html “応力-ひずみ曲線”（弾塑性解析で使用） http://www-it.jwes.or.jp/lecture_note/pdf/public/3-2.pdf 2.引張試験 ・・くびれを開始すると試験片は試験片軸方向に沿ってひずみは分布する・・ 図.２くびれ変形と硬化の程度 均一性を前提とする数式では くびれ を扱えません。 ↓↓ くびれ ？？？？？？ www まじめな技術議論に www 草生やすのは不愉快。 最も単純な引張試験でやって見せてからいうべき 実用は後講釈、おとぎ話で済ませることはできないから。 No.44317 延性と脆性 の新質問。 本所（1）の点数頂戴狂人・阿保多ーが読む気も失せる腐れ文を夜店屋台に並べたが、相手も面倒なので此処に書きます。無視するにかぎります。 追記の田川哲哉さんの小論文が上記補足 同じ材料を用いて複数回実試験をしても破断までほとんど同じ試験結果 と併せて答えてると思います。 材料組織が同じであれば、破断面の形状を含め同じ結果が得られ、温度を振れば、延性／脆性の異なる材料の特長も再現できる。 図7.低温から高温にシャルピー試験破面の変化 しかし説明は材料組織に入り込むを要し、定性的に止まる。 分野として私は フラクトグラフィ 初見です。 http://www.irii.jp/randd/theme/h15/pdf/guidance01_1.pdf 疲れ破壊の事故解析への適用もやはり後講釈的。 徳島大のPPT資料 材料の破壊と破壊力学 ←で検索 垂直破壊 カップアンドコーン型破壊 せん断破壊 チゼルポイント破壊 4.6.1 巨視的破面の特徴?（延性破壊） http://ms-laboratory.jp/strength/4_1/4_1.htm 材料の強度と破壊 ４.２ 延性破壊 (Ductile fracture) 役立ちそうが、論ずる頭はありません。 介在物や不純物を出来るだけ少なくすれば引張強度が上がることが予想される が、因果を結び付けてないもの。。。。
補足
ご回答ありがとうございます。 くびれ以降の計算は簡単には予測できないという事なのですね。 私もくびれの取り扱いをどうして良いか分からずに悩んでおりました。 私の試験では同じ材料を用いて複数回実試験をしても破断までほとんど同じ試験結果になります。FEM解析するにしても不均一の原因が分からない状況では不均一を設定出来ないと思うのですがどう思われますか？
貴殿の使用方法と異なるかもしれませんが、一つのプログラム化として、略概ねURL上段に示す 内容にて、絞り加工の力学であるＮ値を求めるケースがあります。 そして、疑似的ではありますが、破断直前のポイントを取る手法しかないですね。 URL下段のイメージ線図なら、少し納得するんではないでしょうか？ 摩擦係数と同様に、周囲の影響を受け易く、それにより再現性があまりないものに、 時間と費用をかけても意味があるのでしょうか？ n値と^n値の区別がつかない、この分野でオーソリティーといわれている黒＊さんも > 近似曲線の式だから、成立するとかしないとか言う性質のものではない。 > 実測定曲線にできるだけ近くなるようにKやnの値を調整するもの。 と記載し、近似曲線や値を調整するの言葉を使用してるしね。 質問者さんは、精度的にどの程度なら、使用目的を達すると考えているのでしょうかね。 ≻ 均一性を前提とする数式では くびれ を扱えません。 ？？？？？？ www 真応力真ひずみ線図は、くびれをなくした場合のものではないでしょうか？ くびれがある場合、くびれの断面積でが、通常の応力ひずみ線図ではないでしょうか？ ？？？？？？ lol www ですが、悲しいのは再現性に乏しい ≒ くびれが安定しない ≒ 真応力真ひずみ線図が安定しない となり、精度的にどこまで望んでいるのでしょうね。 今回は、iwanaiこと岩魚内の応援者の記載がない理由につき、iwanaiこと岩魚内の記載に 利するところがある箇所は数％もない。 この分野のオーソリティーもiwanaiこと岩魚内を見話しているし、オーソリティー本人も 使用方法が明確でない以上、予想では精度的に問題が出そうで自粛しているのでは？
補足
ご回答ありがとうございます。 Kとnの値を疑似的に求めた場合にもやはり、理想的な材料を仮定するとくびれの取り扱いが出来ないのですね。 私もくびれの取り扱いをどうして良いか分からずに悩んでおりました。 つまりなんらかの不均一さを生じる初期条件をいれてやらないとリアルな曲線を描くことは出来ないという事ですね。 不均一さを導入するためには結果的に有限要素法解析などで計算しないといけないので、応力ひずみ曲線を簡易的な式で破断まで（くびれありで）計算するのは不可能と考えています。 予測するのであれば加工硬化と成形限界を別に取得して、計算した方が良いのかなという結論に至りました。 余談です。 同じ材料を用いて複数回実試験をしても破断までほとんど同じ試験結果になるのですが、これから思うのは不均一さって何なのだろうと思っています。FEM解析するにしても不均一さの原因が分からない状況で不均一さを設定しなければならない矛盾についてはどう思われますか？
補足
ご意見頂きありがとうございます。 私も塑性力学が専門ではなく教科書とにらめっこをしながら計算をしておりました。てっきり引張試験の応力ひずみは定式化して再現できるとばかり思っていましたが調べてみると、複雑な計算を用いないと再現できない物なのですね。